সৃজনশীলঃ ‘30∘C তাপমাত্রায় এবং…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

 আমরা জানি,

$\mathrm{PV}=\mathrm{nRT}$

বা, $\mathrm{PV}=\frac{m}{M}\mathrm{RT}$

বা, $P=\frac{\rho }{M}\mathrm{RT}$

বা, $\rho =\frac{PM}{RT}$

বা, $\rho \propto \frac{1}{T}$

অর্থাৎ গ্যাসের ঘনত্ব পরম তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক। যার অর্থ পরম তাপমাত্রা কমলে গ্যাসের ঘনত্ব বৃদ্ধি পায় এবং পরম তাপমাত্রা বাড়লে গ্যাসের ঘনত্ব হ্রাস পায়।

অতএব বলা যায়, নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব তার পরম তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল।

তাপমাত্রা, T=30^∘ C=303" " K

 চাপ, P=2 atm=2×1.013×10⁵ Pa=202600 Pa =

অক্সিজেনের মোল সংখ্যা, $n=\frac{24}{32}\mathrm{mole}=0.75\mathrm{mole}$

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.314J{\mathrm{mole}}^{-1}{K}^{-1}$

আমরা জানি, PV =nRT

বা,$\begin{array}{cc}& \begin{array}{c}V=\frac{\mathrm{nRT}}{P}=\frac{0.75\times 8.314\times 303}{202600}{m}^3\\ =9.33\times {10}^{-3}{m}^3\end{array}\\ & \begin{array}{cc}\therefore V& =9.33L\end{array}\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের বেলুনের গ্যাসের আয়তন 9.33L।

১ম পুকুরের ক্ষেত্রে,

$h_1=20m$

$P_1=1.5\mathrm{atm}=151950\mathrm{Pa},$

${\rho }_1=1050\mathrm{kg}{m}^{-3};g=9.8m{s}^{-2}$

$V_1=V$

$P_1{V}_1=P_1^{\prime }{V}^{\prime }$

বা, $P_1{V}_1=(P_1+h_1{p}_{1}g)V_1^{\prime }$

বা, $V_1^{\prime }=\frac{P_1{V}_1}{P_1+h_1{\rho }_{1}g}=\frac{151950\times V}{151950+20\times 1050\times 9.8}$

$\therefore V_1^{\prime }=0.425{\mathrm{Vm}}^3$ ……………(i)

২য় পুকুরের ক্ষেত্রে,

$h_2=25m;P_2=1000\mathrm{kg}{m}^{-3};$

$P_2=1.2\mathrm{atm}=121560\mathrm{Pa}$

$V_2=V$

$P_2{V}_2=P_2^{\prime }{V}_2^{\prime }$

বা, $V_2^{\prime }=\frac{P_2{V}_2}{P_2^{\prime }}=\frac{P_3{V}_2}{P_2+h_2{\rho }_{2}B}$

বা, $V_2^{\prime }=\frac{121560\times V}{121560+25\times 1000\times 9.8}{m}^3$

$\therefore V_2{}^{\prime }=0.332V{m}^3$ ……………(ii)

(i) ÷ (ii) করে পাই,

$\frac{V_1^{\prime }}{V_2^{\prime }}=\frac{0.425V}{0.332V}$

বা, $\frac{V_1^{\prime }}{V_2^{\prime }}=1.28\therefore \frac{V_1^{\prime }}{V_2^{\prime }}>1$

বা, $V_1^{\prime }>V_2^{\prime }$

অতএব, উদ্দীপকের ২য় পুকুরের তলদেশে গ্যাস ভর্তি বেলুনের আয়তন কম হবে।