সৃজনশীলঃ ‘30°C তাপমাত্রায় এবং…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর ঘূর্ণন গতিশক্তি,

$E=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

এখন অক্ষ অপরিবর্তিত থাকলে এবং কৌণিক বেগ দ্বিগুণ হলে,

${\omega }^{\prime }=2\omega$  এবং $I^{\prime }=I$

$\therefore E^{\prime }=\frac{1}{2}{I}^{\prime }{\omega }^{\prime 2}=\frac{1}{2}\times I\times 4{\omega }^2$

বা,  $\frac{E^{\prime }}{E}=\frac{\frac{1}{2}I\times 4{\omega }^2}{\frac{1}{2}I{\omega }^2}$

$\therefore E^{\prime }=4E$

অতএব, ঘূর্ণনরত একটি বস্তুর কৌণিক বেগ দ্বিগুণ হলে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে এর ঘূর্ণনজনিত গতিশক্তি চারগুণ হবে।

তাপমাত্রা, $T={30}^{0}C=303""K$

 চাপ, $P=2atm=2\times 1.013\times {10}^{5}Pa=202600Pa=$

অক্সিজেনের মোল সংখ্যা, $n=\frac{24}{32}\mathrm{mole}=0.75\mathrm{mole}$

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.314J{\mathrm{mole}}^{-1}{K}^{-1}$

আমরা জানি, $PV=nRT$

বা,$\begin{array}{cc}& \begin{array}{c}V=\frac{\mathrm{nRT}}{P}=\frac{0.75\times 8.314\times 303}{202600}{m}^3\\ =9.33\times {10}^{-3}{m}^3\end{array}\\ & \begin{array}{cc}\therefore V& =9.33L\end{array}\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের বেলুনের গ্যাসের আয়তন 9.33L।

১ম পুকুরের ক্ষেত্রে,

$h_1=20m$

$P_1=1.5\mathrm{atm}=151950\mathrm{Pa},$

${\rho }_1=1050\mathrm{kg}{m}^{-3};g=9.8m{s}^{-2}$

$V_1=V$

$P_1{V}_1=P_1^{\prime }{V}^{\prime }$

বা, $P_1{V}_1=(P_1+h_1{p}_{1}g)V_1^{\prime }$

বা, $V_1^{\prime }=\frac{P_1{V}_1}{P_1+h_1{\rho }_{1}g}=\frac{151950\times V}{151950+20\times 1050\times 9.8}$

$\therefore V_1^{\prime }=0.425{\mathrm{Vm}}^3$ ……………(i)

২য় পুকুরের ক্ষেত্রে,

$h_2=25m;P_2=1000\mathrm{kg}{m}^{-3};$

$P_2=1.2\mathrm{atm}=121560\mathrm{Pa}$

$V_2=V$

$P_2{V}_2=P_2^{\prime }{V}_2^{\prime }$

বা,  $V_2^{\prime }=\frac{P_2{V}_2}{P_2^{\prime }}=\frac{P_3{V}_2}{P_2+h_2{\rho }_{2}B}$

বা,  $V_2^{\prime }=\frac{121560\times V}{121560+25\times 1000\times 9.8}{m}^3$

$\therefore V_2{}^{\prime }=0.332V{m}^3$ ……………(ii)

(i) ÷ (ii) করে পাই,

$\frac{V_1^{\prime }}{V_2^{\prime }}=\frac{0.425V}{0.332V}$

বা, $\frac{V_1^{\prime }}{V_2^{\prime }}=1.28\therefore \frac{V_1^{\prime }}{V_2^{\prime }}>1$

বা,  $V_1^{\prime }>V_2^{\prime }$

অতএব, উদ্দীপকের ২য় পুকুরের তলদেশে গ্যাস ভর্তি বেলুনের আয়তন কম হবে।