সৃজনশীলঃ ‘3500 kg ভরের…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবীর অভ্যন্তরে কেন্দ্র থেকে $x$ দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

বা, $g^{\prime }=\frac{4}{3}G\pi x\rho$ [যেখানে $\rho$ পৃথিবীর উপাদানের ঘনত্ব]

$\therefore g^{\prime }\propto x$

উপরোক্ত বিশ্লেষণে এটি স্পষ্ট যে, পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

উদ্দীপক হতে,

পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

উচ্চতা, $h=1800\mathrm{km}=1.8\times {10}^{6}m$

h উচ্চতায় মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, E = ?

আমরা জানি, 

$E=\frac{\mathrm{GM}}{(R+h{)}^2}$

$=\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{{(6.4\times {10}^6+1.8\times {10}^6)}^2}$

$=5.95N{\mathrm{kg}}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত উচ্চতায় মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $5.95N{\mathrm{kg}}^{-1}$.

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

কৃত্রিম উপগ্রহের ভর, $m=3500\mathrm{kg}$

কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, $v=7.1m{s}^{-1}$

কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=1800\mathrm{km}=1.8\times {10}^{6}m$

উপগ্রহটির উপর অভিকর্ষজ বল,

$F_G=\frac{\mathrm{GMm}}{(R+h{)}^2}$

$=\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times 3500}{{(6.4\times {10}^6+1.8\times {10}^6)}^2}$

$=20831.35N$

উপগ্রহটির কেন্দ্রবিমুখী বল,

$F_C=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{(R+h)}$$=\frac{3500\times (7.1{)}^2}{(6.4\times {10}^6+1.8\times {10}^6)}$

$=0.02152N$

যেহেতু $F_G\gg F_C$

সুতরাং, কৃত্রিম উপগ্রহটি অবশ্যই ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসবে।