সৃজনশীলঃ ‘3x + 4y…’ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ ২০২৪ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

AB রেখার সমীকরণ$3x+4y-24=0$

$\therefore AB$ রেখার ঢাল $=-\frac{3}{4}$

যেহেতু AB রেখার লম্ব সমদ্বিখন্ডকে রেখা AB রেখার উপর লম্ব।

$\therefore AB$ রেখার লাম্ব সমদ্বিখন্ডিকের ঢাল = $-\frac{1}{(-3/4)}=\frac{4}{3}$

নির্ণেয় রেকা AB রেখার লম্ব সমদ্বিখন্ডকের সমান্তরাল।

$\therefore$ নির্ণেয় রেখার ঢাল $=\frac{4}{3}$

$\therefore$ঢাল $\frac{4}{3}$ ও (-8,6) বিন্দুগামী নির্ণেয় রেখার সমীরকণ নিম্নরূপ :

$y-6=\frac{4}{3}(x+8)$

$\Rightarrow 3y-18=4x+32$

$\Rightarrow 3y-18-4x-32=0$

$\Rightarrow -4x+3y-50=0$

$\therefore 4x-3y+50=0\text{ Ans. }$

দেওয়া আছে,

$3x+4y-24=0$

$\Rightarrow 3x+4y=24$

$\Rightarrow \frac{x}{8}+\frac{y}{6}=1.....\left(i\right)$

(i)নং রেখা x-অক্ষকে A(8,0) ও y-অক্ষকে B(0,6) বিন্দুতে ছেদ করে।

$△OAB$ OA বাহুর দৈর্ঘ্য = 8

OB বাহুর দৈর্ঘ্য = 6

AB বাহুর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$

$\therefore △OAB$এর অন্ত:বৃত্তের কেন্দ্র,

$C=(\frac{0\times 8+6\times 8+0\times 10}{8+6+10},\frac{6\times 8+0\times 10+0\times 6}{6+8+10})$

$=(\frac{48}{24},\frac{48}{24})$

= (2,2)

আবার,

$△OAB$এর অন্ত:বৃত্ত x ও y অক্ষকে স্পর্শ করে।

$\therefore$ অন্ত:বৃত্তের ব্যাসার্ধ = কেন্দ্ররূপ = কেন্দ্র কোট

= |2| = 2 একক।

$\therefore △OAB$অন্ত:বৃত্তের সমীকরণ নিম্নরূপ :

$(x-2{)}^2+(y-2{)}^2{2}^2$

$\Rightarrow x^2-4x+4+y^2-4y+4=4$

$\Rightarrow x^2+y^2-4x-4y+8-4=0$

$\therefore x^2+y^2-4x-4y+4=0$