সৃজনশীলঃ ‘3x+4y=12 সরলরেখাটি X…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $C(-3,-4)$ এবং $D(4,-5)$

$M(x,y)$ বিন্দু হতে $C(-3,-4)$ বিন্দুর দূরত্ব

$=\sqrt{(x+3{)}^2+(y+4{)}^2}$ এবং

$M(x,y)$ বিন্দু হতে $D(4,-5)$ বিন্দুর দূরত্ব

$=\sqrt{(x-4{)}^2+(y+5{)}^2}$

$M(x,y)$ বিন্দুটি $C$ ও $D$ বিন্দুদ্ধয় হতে সমদূরবর্তী হলে, $MC=MD$

$\therefore \sqrt{(x+3{)}^2+(y+4{)}^2}=\sqrt{(x-4{)}^2+(y+5{)}^2}$

বা, $x^2+6x+9+y^2+8y+16=x^2-8x+16+y^2+10y+25$[বর্গ করে]

বা, $6x+8y+25=-8x+10y+41$

বা, $8y-10y=-8x-6x+41-25$

বা, $-2y=-14x+16$

বা, $2y=14x-16$

বা, $y=7x-8$ [2 দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore y=7x-8$. (প্রমাণিত)

'ক' হতে পাই, A(4, 0) এবং B(0, 3)

$\therefore ABCD$ চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু $A(4,0),B(0,3),C(-3,–4)$ এবং $D(4,–5)$ ।

$xy$ সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি।

চিত্র হতে দেখা যায় $ABCD$ চতুর্ভুজটির $AOED$ অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করছে।

ধরি, $CD$ রেখা অক্ষকে $E$ বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore CD$ রেখার সমীকরণ, $\frac{y+4}{x+3}=\frac{-4+5}{-3-4}$

বা, $\frac{y+4}{x+3}=\frac{1}{-7}$

বা, $x+3=-7y-28$

বা, $x+7y=-28-3$

বা, $x+7y=-31$

রেখাটি $y$ অক্ষকে $E$ বিন্দুতে ছেদ করলে $E$ বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ $x=0$

$\therefore 0+7y=-31$

বা, $y=-\frac{31}{7}$

$\therefore y=-\frac{31}{7}$

$\therefore E$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $E(0,\frac{-31}{7})$

এখন, চতুর্থ চতুর্ভাগে $A(4,0),O(0,0),E(0,\frac{-31}{7})D(4,-5)$

বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত $AOED$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}4& 0& 0& 4& 4\\ 0& 0& \frac{-31}{7}& -5& 0\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\{0-0-0+0-(0+0-\frac{124}{7}-20)\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(\frac{124}{7}+20)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\left(\frac{124+140}{7}\right)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times \frac{264}{7}$ বর্গ একক $=\frac{132}{7}$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $=\frac{132}{7}$ বর্গ একক