সৃজনশীলঃ ‘4 m ব্যাসবিশিষ্ট…’ ঢাকা বোর্ড ২০২১ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গতিতত্ত্ব অনুসারে গ্যাসের অনুগুলো চারিদিকে ছুটাছুটি করে। এ ছুটাছুটির সময়ে অণুগুলোর মধ্যে অবিরাম সংঘর্ষ ঘটে।  ফলে তাদের গতিবেগ পরিবর্তিত হয়।  এ অবস্থায় সকল অণুর গতিবেগ সমান থাকে না। সাধারণ প্রয়োগের জন্য গড় মানকে একক মান হিসেবে ধরা যায়। কিন্তু গ্যাস অণুসমূহের মান গড়মান ব্যবহার করলে প্রচুর ত্রুটির সম্ভাবনা থাকে। তাই গ্যাস অণুর গতিবেগের একটি বিশেষ গড়মান ব্যবহার করা যায়। এটি বর্গমূল গড় বর্গ বেগ। ইংরেজিতে Root mean square  বা RMS বেগ নামে পরিচিত। কোন গ্যাসের অণুসমূহের বিভিন্ন গতিবেগের বর্গের গড়মান গ্রহণ করে তার বর্গমূল করলে গ্যাসটির অনুসমূহের বর্গমূল গড় বর্গ বেগ পাওয়া যায়। 

দেওয়া আছে,পানির উত্তোলন ভর,

m = 5 kg

পানির গড় উচ্চতা, h = 20 m

নিক্ষেপিত বেগ,

v = 10 ms^-1

বিভবশক্তি, E_p = ?

গতিশক্তি, E_k = ?

মোটশক্তি, E = ?

আমরা জানি,

মোট শক্তি = বিভবশক্তি + গতিশক্তি

বিভবশক্তি,

$\begin{array}{cc}& E_p=\mathrm{mgh}\\ & =5\times 9.8\times 20\\ & \therefore E_p=980\text{ Joule }\end{array}$

গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}& E_k=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2\\ =& \frac{1}{2}\times 5\times (10{)}^2\\ =& 250\text{ Joule }\end{array}$

মোট শক্তি,

$\begin{array}{cc}E& =E_p+E_k\\ & =(980+250)\\ & =1230\text{ Joule }\end{array}$

সুতরাং, ১ম পাম্পের শক্তি 1230 Joule. (Ans) 

এখানে,

কুয়ার ব্যাসার্ধ, 

$r=\frac{4m}{2}=2m$

উচ্চতা, h = 20 m

পানির ঘনত্ব,

ρ_w = 1000 kgm^-3

কুয়ার আয়তন,V = πr²h

 = 3.1416 × 2² × 20

 = 251.33 m³

কুয়ার পানির ভর, m = ρ_wV

   = 1000 × 251.33

  = 251330 kg 

২য় পাম্পটির ক্ষমতা, P₂ = 5HP = 5 × 746 W

          = 3730 W

ধরি, কুয়াটিকে পানিশূণ্য করতে ২য় পাম্পটির t₂ সময় লেগেছিল, 

বা$\begin{array}{cc}& \therefore p_2=\frac{\mathrm{mg}\times \frac{h}{2}}{t_2}\\ & \text{ বা, }{t}_2=\frac{251330\times 9.8\times 20}{2\times 3730}\\ & =6603.3s\\ & =\frac{6603.3}{3600}h\\ & \therefore t_2=1.83h\\ & \end{array}$

দেখা যাচ্ছে কুয়াটি পানিশূণ্য করতে ২য় পাম্পটির 1.83 ঘন্টা লাগে। এখন ১ম পাম্পটির ক্ষমতা 5 HP এর চেয়ে বেশি হলে ১ম পাম্পটির কুয়া শূণ্য করতে কম সময় লাগবে এবং এর ক্ষমতা 5 HP এর চেয়ে কম হলে কুয়াটি পানিশূণ্য করতে ২য় পাম্পটির কম সময় লাগবে।