সৃজনশীলঃ ‘40 m গভীর…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি নির্দিষ্ট পাল্লার জন্য কোনো প্রাসের দুইটি নিক্ষেপণ কোণ থাকতে পারে। যেমন, $v_0$ আদিবেগে অনুভূমিকের সাথে ${\theta }_0$ কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক পাল্পার সমীকরণ,

$R=\frac{v_0{}^2\sin 2{\theta }_0}{g}$

একে পুনরায় লেখা যায়, $R=\frac{v_0{}^2}{g}\sin 2(\frac{\pi }{2}-{\theta }_0)=\frac{v_0{}^2}{g}\sin 2{\theta }_0$
সুতরাং একই পাল্লা R এর জন্য দুটি নিক্ষেপণ কোণ পাওয়া যায়। এ
কোণগুলো হচ্ছে ${\theta }_0$ এবং $\frac{\pi }{2}-{\theta }_0$ ।
অর্থাৎ একই বেগে দুটি ভিন্ন কোণে নিক্ষিপ্ত প্রাসের পাল্লা সমান হতে পারে।

উদ্দীপক হতে, হ্রদের তলদেশে তাপমাত্রা, $T=8^{\circ }C=281K{\mathrm{CO}}_2$ এর আণবিক ভর, $M=44g=44\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$
∴ গ্যাসের অণুসমূহের বেগ,

$C_{\mathrm{mis}}=\sqrt{\frac{3\mathrm{RT}}{M}}=\sqrt{\frac{3\times 8.314\times 281}{44\times {10}^{-3}}}$
$\therefore C_{\mathrm{rms}}$

$=399.11m{s}^{-1}$

অতএব, হ্রদের তলদেশে বেলুনের ভেতরের গ্যাস অণুসমূহের বেগ $399.11m{s}^{-1}$.

উদ্দীপক হতে, হ্রদের পৃষ্ঠে তাপমাত্রা, $T_1={30}^{\circ }C=303K$
হ্রদের তলদেশে তাপমাত্রা, $T_2=8^{\circ }C=281K$
হুদের পৃষ্ঠে চাপ, $P_1={10}^5\mathrm{Pa}$
হ্রদের তলদেশে চাপ, $P_2=P_1+h\rho g$

$={10}^5+40\times 1000\times 9.8$
$=4.92\times {10}^5\mathrm{Pa}$
হ্রদের তলদেশে আয়তন, $V_2=2L$

∴ হদের পৃষ্ঠে আয়তন $V_1$ হলে,

$\frac{P_1{V}_1}{T_1}-\frac{P_2{V}_2}{T_2}$

বা, $\frac{{10}^5\times V_1}{303}=\frac{4.92\times {10}^5\times 2}{281}$

$\therefore V_1=10.61L>10L$

অতএব, বেলুনটি পানির তলদেশ থেকে উপরিতলে আসলে ফেটে যাবে।