সৃজনশীলঃ ‘400 kg ভরের…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুকণার বেগ সরল ছন্দিত স্পন্দন হবে যদি-
i. ত্বরণের মান সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী।
ii. ত্বরণের দিক সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী।

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = $6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$
উপগ্রহের ভর, m = 400 kg
উপগ্রহের গতিশক্তি, $E_k=1.2\times {10}^{10}J$
আমরা জানি, $E_k=\frac{\mathrm{GMm}}{2(R+h)}$
বা, $h=\frac{GMm}{2E_k}-R$
বা, $h=\frac{6.673\times {10}^{11}\times 6\times {10}^{24}\times 400}{2\times 1.2\times {10}^{10}}-6.4\times {10}^6$
$\therefore h=273000m=273\mathrm{km}$
অতএব, ভূপৃষ্ঠ থেকে কৃত্রিম উপগ্রহটির উচ্চতা 273 km.

‘গ’ হতে পাই, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=2.73\times {10}^{5}m$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R $=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$
ধরি, পৃথিবীতে সঠিক সময় দিতে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য L এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g।
আবার উপগ্রহটি সঠিক সময় দিতে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য L' এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g’ হলে,

$\frac{L}{g}=\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}.$

বা, $L^{\prime }=\frac{g^{\prime }}{g}L=L\times {\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

বা, $L^{\prime }=L\times {\left(\frac{6.4\times {10}^6}{6.4\times {10}^6+2.73\times {10}^5}\right)}^2=0.92L$

∴ কার্যকর দৈর্ঘ্য হ্রাস,

$\Delta L=L-L^{\prime }=L-0.92L$

$=0.08L=L$ এর 8%

অতএব, ভূ-পৃষ্ঠ হতে সেকেন্ড দোলককে নিয়ে কৃত্রিম উপগ্রহে স্থাপন করে দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য ৪% হ্রাস করতে হবে।