সৃজনশীলঃ ‘400K গ্যাস দ্বারা…’ ২০২৪ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

স্থির আয়তনে মেলার আপেক্ষিক তাপকে Cv বলে এবং ছির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপকে Cp বলে। কোন নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন স্থির রেখে উত্তপ্ত  করলে চাপ এবং তাপমাএা বৃদ্ধি পায় কিন্তু বাহ্যিক কাজ সম্পন্ন হয় না। অপরদিকে চাপ স্থির রেখে উত্তপ্ত করলে আয়তন ও তাপমাতা উভয়ই বাড়ে। ফলে আয়নের বৃদ্ধির জন্য বাহ্যিক কাজ সম্পন্ন হয়। তাই স্থির আয়তনে 1mol গাসের তাপমাত্রা 1k বৃদ্ধি করতে যে তাপের প্রয়োজন হবে স্থির চাপে ওই গ্যাসের তাপমাত্রা বাড়াতে বেশি তাপের প্রয়োজন।  তাই Cp > CV

এখানে, প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1=400K$
ইঞ্জিনের সর্বনিম্ন তাপমাত্রা, $T_2=?$ 
কার্নোর চক্রের প্রতিটি ধাপে সংকোচন বা প্রসারণের অনুপাত, 
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{0.5}{3}=\frac{1}{65}$ 
$\gamma =1.4$
আমরা জানি, 
$T_1{V}_1^{\gamma -1}=T_2{V}_2^{\gamma -1}$
$T_1\times (\frac{V_1}{V_2}{)}^{\gamma -1}=T_2$
$T_2=400K\times (\frac{1}{6}{)}^{1.4-1}=195.34K$
অতএব, উদ্দীপকের তাপমাত্রা $195.34K$

এখানে,
প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1={327}^{\circ }C=600K$
শেষ তাপমাত্রা, $T_2=195.34K$ [গ হতে] 
কার্নোর চক্রের প্রতিটি ধাপে সংকোচন বা প্রসারণের অনুপাত, $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{6}$
গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31Jmo{l}^{-1}{K}^{-1}$ 
মোল সংখ্যা, $n=\frac{32}{32}=1mol$
এখন, সমোষ্ণ প্রসারণে সম্পাদিত কাজ,

$\begin{array}{cc}& W=n{\mathrm{RT}}_1\ln \frac{V_2}{V_1}\\ & =1\mathrm{mol}\times 8.31J{\mathrm{mol}}^1{K}^{-1}\times 400K\times In\left(\frac{6}{1}\right)\\ & \\ & =5955.81J\end{array}$
আবার, সমোষ্ণ সংকোচনে সম্পাদিত কাজ,

$\begin{array}{cc}{W}^{\prime }& ={\mathrm{nRT}}_2\ln \frac{V_1}{V_2}\\ & =1\mathrm{mol}\times 8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}\times 195.34K\times \ln \frac{1}{6}\\ & =-2908.52J\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় $W\ne W$
অতএব, কার্নোর চক্রের সমোষ্ণ প্রসারণ ও সংকোচনে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ একই হবে না।