সৃজনশীলঃ ‘400m প্রস্থবিশিষ্ট গোমতী…’ ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

দুইয়ের অধিক ভেক্টরের ক্ষেত্রে ভেক্টর গুলোকে যদি এমনভাবে একই ক্রমে সাজানো হয় যেন প্রথম ভেক্টরের পাদ বিন্দু ও শেষ ভেক্টর রাশির শীর্ষ বিন্দু যোগ করলে একটি বহুভুজ তৈরি হয় তবে ঐ বহুভুজের শেষ বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টর রাশিগুলোর লব্ধি নির্দেশ করে।

ধরা যাক, 
স্রোতের বেগ = μ
এবং রাতুলের বেগ = V, 

মনে করি,

স্রোতের বেগ u

এবং সাঁতারুর বেগ v এবং

বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন α।

নদীটিকে সোজাসুজি অতিক্রম করতে সাঁতারুর লব্ধি বেগ R স্রোতের বেগ u এর সাথে θ = 90^o কোন তৈরি করে সাঁতার কাটতে হবে।

এখানে,

u = 5kmh^-1

v = 10kmh^-1

θ = 90^o

α = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& \tan \theta =\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }\\ & \Rightarrow \tan {90}^{\circ }=\frac{10\times \sin \alpha }{5+10\cos \alpha }\\ & \Rightarrow \infty =\frac{10\times \sin \alpha }{5+10\cos \alpha }\\ & \Rightarrow \frac{1}{0}=\frac{10\sin \alpha }{5+\cos \alpha }\\ & \Rightarrow 5+10\cos \alpha =0\\ & \Rightarrow 10\cos \alpha =-5\\ & \Rightarrow \cos \alpha =-\frac{5}{10}\\ & \therefore \alpha ={120}^{\circ }\end{array}$

অর্থাৎ, রাতুলকে স্রোতের সাথে 120^o কোনে সাঁতার কাটতে হবে।

দেওয়া আছে।

নদীর প্রস্থ = 400m

রাতুলের বেগ V= 10 kmh^-1

$\begin{array}{cc}& =\frac{10\times 1000}{3600}{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & =2.78{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

”গ” হতে পাই,

θ = 120°

রাতুলে ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোন,  θ = 120°  

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$\begin{array}{cc}t& =\frac{\alpha }{v\sin \alpha }\\ & =\frac{400}{2.78\times \sin 120}\\ & =165.97s\end{array}$

প্রীতুল,

নদীর প্রস্থ, d = 100m

প্রীতুল বেগ,V  =8kmh^-1

$\begin{array}{cc}& =\frac{8\times 1000}{3600}{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & =2.22{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

প্রীতুল ও স্রোতের বেগের মধবর্তী কোণ = 90^o

নদী পার হওয়ার প্রয়োজনীয় সময়, 

$\begin{array}{cc}& t^{\prime }=\frac{d}{v\sin \alpha }\\ & =\frac{400}{2.22\sin {90}^{\circ }}\\ & =180.18S\end{array}$

এখানে, t < t'

সুতরাং, রাতুল আগে নদী পার হবে।