সৃজনশীলঃ ‘4×104Nm−2 চাপে 2…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো নির্দিষ্ট দিনে ঢাকার আপেক্ষিক আর্দ্রতা $60$ বলতে আমরা বুঝি-

$i.$ বায়ুর তাপমাত্রায় একটি নির্দিষ্ট আয়তনের ঐ বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্পের প্রয়োজন তার শতকরা $60$ ভাগ জলীয় বাষ্প বায়ুতে আছে।

$ii.$ বায়ুর তাপমাত্রা ঐ বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের চাপ একই তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপের $100$ ভাগের $60$ ভাগ অর্থাৎ $\frac{60}{100}$ অংশ।

$iii.$ ঐ বায়ুর শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপের $100$ ভাগের $60$ ভাগ।

দেওয়া আছে,,

গ্যাসের চাপ, $P=4\times {10}^4{\mathrm{Nm}}^{-2}$

গ্যাসের ঘনত্ব, $\rho =8\mathrm{kg}{m}^{-3}$

গ্যাসের ভর, m=2 kg

$O_2$ এর আণবিক ভর, $M=32\mathrm{gm}$

$=0.032\mathrm{kg}$

আমরা জানি,

$PV=nRT=\frac{m}{M}RT$

বা, $PM=\frac{m}{V}RT=\rho RT$

বা, $T=\frac{PM}{\rho R}=\frac{4\times {10}^4\times 0.032}{8\times 8.314}$

$\therefore T=19.2446K$

$O_2$ একটি দ্বিপারমাণবিক গ্যাস। এর স্বাধীনতার মাত্রা $5$ যার ও রৈখিক গতির জন্য এবং অবশিষ্ট $2$ ঘূর্ণন গতির জন্য।

$\therefore$ প্রতি স্বাধীনতার মাত্রার জন্য একটি অণুর শক্তি $=\frac{1}{2}\mathrm{KT}$

$\therefore$ প্রতি স্বাধীনতার মাত্রা বরাবর সকল অণুর শক্তি $=\frac{1}{2}\mathrm{nRT}$

$\therefore$ ঘূর্ণনজনিত শক্তি $=\frac{f}{2}\mathrm{nRT}=\frac{2}{2}\times \frac{m}{M}\times \mathrm{RT}$

$=\frac{2}{2}\times \frac{2}{0.032}\times 8.314\times 19.2446=9999.975J$

অতএব, উদ্দীপকের 'গ্যাসের ঘূর্ণনজনিত শক্তির মান $9999.975J$

'গ' হতে পাই, গ্যাসের তাপমাত্রা,  $T=19.2446K$

আমরা জানি, পৃথিবী থেকে মুক্তিবেগের মান, $v_e=11200m{s}^{-1}$ 

আমরা জানি, $C_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3\mathrm{RT}}{m^{\prime }}}$

বা, $11200=\sqrt{\frac{3\times 8.314\times T}{0.032}}$

বা, $(11200{)}^2=\frac{3\times 8.314\times T}{0.032}$

বা, $T=160936.5728K$

$\therefore 160936.5728K$ তাপমাত্রায় গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্ণবেগের মান পৃথিবী হতে মুক্তিবেগের সমান হবে।