সৃজনশীলঃ ‘4x – 3y…’ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

উদ্দীপকের রেখার দ্বয়,

$4x-3y+11=0........\left(i\right)$

$5x-8=0........\left(ii\right)$

(ii) নং হতে,

$5x-8=0$

$\therefore x=8/5$

(i) হতে,

$4.8/5-3y+11=0$

$\Rightarrow \frac{32}{5}-3y+11=0$

$\Rightarrow 32-15y+55=0$

$\Rightarrow 87-15y=0$

$\Rightarrow 15y=87$

$\therefore y=\frac{87}{15}$

$\therefore (x,y)=(8/5,87/15)$

আবার, x অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ

y = a ......... (iii)

(iii) নং রেখাটি $(8/5,87/15)$ বিন্দুগামী

$\begin{array}{cc}& \therefore y=\frac{87}{15}\\ & \therefore 15y-87=0\end{array}$

[ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ]

উদ্দীপকের রেখা দ্বয়,

$4x-3y+11=0...........\left(i\right)$

$5x-8=0.......\left(ii\right)$

রেখা দ্বয়ের অন্তগত কোণের সমদ্বিখণ্ডক

$\begin{array}{cc}& \frac{4x-3y+11}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\pm \frac{5x-8}{\sqrt{5^2}}\\ \Rightarrow & \frac{4x-3y+11}{5}=\pm \frac{5x-8}{5}\\ \Rightarrow & 4x-3y+11=\pm (5x-8)\end{array}$

(+) নিয়ে,

$4x-3y+11=5x-5x=-8$

$\Rightarrow 4x-3y-19$

$\Rightarrow -x-3y=-19$

$\Rightarrow \frac{-x}{-19}-\frac{3y}{-19}={\theta }_1$

$\therefore \frac{x}{19}+\frac{y}{\frac{19}{3}}=1........\left(iii\right)$

(iii) নং রেখাটি y অক্ষকে M(0, 19/3) বিন্দুতে ছেদ করে

(-) নিয়ে,

$4x-3y+11=-5x+8$

$\Rightarrow 4x+5x-3y=8-11$

$\Rightarrow 9x-3y=-3$

$\Rightarrow \frac{9x}{-3}-\frac{3y}{-3}=1$

$\Rightarrow -3x+y=1$

$\therefore \frac{x}{-1/3}+\frac{y}{1}=1..........\left(iv\right)$

(iv) নং রেখা y অক্ষকে N(0,1) বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore MN$ এর দৈর্ঘ্য $=\sqrt{(19/3-1{)}^2}$

$=\frac{19}{3}-1$

$=\frac{16}{3}9$ একক।