সৃজনশীলঃ ‘5 kg ভর…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৬ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বৃত্তাকার পথে বাঁক পার হওয়ার সময় সাইকেল আরোহী সাইকেলসহ তার শরীরকে বাঁকা পথের কেন্দ্রের দিকে হেলিয়ে রাখে। কারণ: বাঁকা বা বৃত্তাকার পথে মোড় ঘুরাবার সময় একটি কেন্দ্রমুখী এবং অনুভূমিক বলের প্রয়োজন হয়। আরোহী যদি সোজা থাকে, তাহলে সাইকেলসহ তার ওজন নিচের দিকে ক্রিয়ারত। আর রাস্তার প্রতিক্রিয়া বলের অভিমুখ উপর দিকে। এ দুটি বলের প্রত্যেকের অনুভূমিক উপাংশ শূন্য। এ দুটি বল উপরিউক্ত কেন্দ্রমুখী বল যোগান দিতে পারে না। তাই, প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেওয়ার জন্যই আরোহীকে রাস্তার বাঁকে হেলে থাকতে হয়।

এখানে, ঘূর্ণন সংখ্যা, $N=200$
সময়, $t=1\min =60s$
কৌনিক বেগ, $\omega =$ ?
আমরা জানি, $\omega =\frac{2\pi N}{t}=\frac{2\pi \times 200}{60}=20.944\mathrm{rad}{s}^{-1}$.
অতএব, বস্তুটির প্রাথমিক কৌণিক বেগের মান $20.944\mathrm{rad}{s}^{-1}$. 

দেওয়া আছে,

দণ্ডের ভর, $m=5\mathrm{kg}$

দণ্ডের দৈর্ঘ্য, $l=120\mathrm{cm}=1.2m$

প্রযুক্ত টর্ক, $\tau =15\mathrm{Nm}$

টর্ক প্রয়োগের সময়, $t=10s$

থামানোর জন্য ঘূর্ণন সংখ্যা, $n=300$

দণ্ডটি তার দৈর্ঘ্যের সাথে অভিলম্বভাবে গমনকারী $\mathrm{AB}$ অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরে। এক্ষেত্রে $\mathrm{AB}$ অক্ষটি দণ্ডের এক প্রান্ত দিয়ে গমন করছে বিবেচনা করে জড়তার ভ্রামক,

$I=\frac{m{l}^2}{3}=\frac{5\times (1.2{)}^2}{3}=2.4{\mathrm{kgm}}^2$

$10s$ সময়ে প্রযুক্ত টর্কের কারণে সৃষ্ট কৌণিক ত্বরণ,

$\alpha =\frac{\tau }{I}=\frac{15}{2.4}=6.25{\mathrm{rads}}^{-2}$

$10s$ পর দণ্ডটির কৌণিক বেগ,

${\omega }_1={\omega }_0+\alpha t=20.944+(6.25\times 10)=83.44{\mathrm{rads}}^{-1}$

এখন, $300$টি ঘূর্ণনে দণ্ডটিকে থামাতে প্রয়োজনীয় কৌণিক সরণ,

$\theta =n\times 2\pi =300\times 2\pi =600\pi \mathrm{rad}$

দণ্ডটিকে থামাতে চূড়ান্ত কৌণিক বেগ, ${\omega }_2=0{\mathrm{rads}}^{-1}$

বাধাদানকারী কৌণিক ত্বরণ (মন্দন) ${\alpha }^{\prime }$ হলে,

${\omega }_2^2={\omega }_1^2+2{\alpha }^{\prime }\theta$

$0=(83.44{)}^2+2{\alpha }^{\prime }(600\pi )$

${\alpha }^{\prime }=\frac{-(83.44{)}^2}{1200\pi }=\frac{-6962.23}{3769.91}=-1.8468{\mathrm{rads}}^{-2}$

প্রয়োজনীয় বাধাদানকারী টর্ক,

${\tau }^{\prime }=I{\alpha }^{\prime }=2.4\times (-1.8468)=-4.43\mathrm{Nm}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, দণ্ডটিকে $300$টি ঘূর্ণনের মধ্যে থামাতে হলে গতির বিপরীতে $4.43\mathrm{Nm}$ মানের একটি বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করতে হবে। যেহেতু একটি নির্দিষ্ট মানের বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করা গাণিতিক ও বাস্তবিকভাবে সম্ভব, তাই দণ্ডটির ঘূর্ণন নির্দিষ্ট ঘূর্ণন সংখ্যার মাঝে বন্ধ করা সম্ভব।