সৃজনশীলঃ ‘5 kg ভরের…’ ২০১৮ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

 কোনো একটি যন্ত্রের ক্ষমতা 50 MW বলতে বোঝায় যে, প্রতি সেকেন্ডে 50 MJ বা 50 x 10⁶ J পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করে অথবা সেকেন্ডে 50 x 10⁶ J শক্তিকে অন্যান্য ব্যবহারযোগ্য শক্তিতে রূপান্তরি করে।

এখানে,
পৃথিবীর ভর, M_e = 6 × 10²⁴ kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R_e = 6.4 × 10³ km = 6.4 × 10⁶ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10^-11 Nm² kg^-2 

অন্য গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = নির্ণেয়

অন্য গ্রহের ভর,

$\begin{array}{cc}M& =16\times M_e\\ & =16\times 6\times {10}^{24}\mathrm{kg}\\ & =9.6\times {10}^{25}\mathrm{kg}\end{array}$

অন্য গ্রহের ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}R& =4\times R_e\\ & =4\times 6.4\times {10}^{6}m\\ & =25.6\times {10}^{6}m\end{array}$

$\therefore$ অন্য গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ, 

$\begin{array}{cc}g& =\frac{\mathrm{GM}}{R^2}\\ & =\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 9.6\times {10}^{25}}{{(25.6\times {10}^6)}^2}\\ & =9.77m{s}^{-2}\end{array}$

নির্ণেয় ত্বরণ 9.77 m s^-2।

এখানে, 

পৃথিবীর ভর, M_e = 6 × 10²⁴kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R_e = 6.4 × 10⁶m

অন্য গ্রহের ভর, M = 16 M_e

অন্য গ্রহের ব্যাসার্ধ, R = 4 R_e

পৃথিবীর মুক্তি বেগ v_e এবং অন্য গ্রহের মুক্তি বেগ v হলে,

$\begin{array}{cc}{v}_e& =\sqrt{\frac{2{\mathrm{GM}}_e}{R_e}}\\ & =\sqrt{\frac{2\times 6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6.4\times {10}^6}}\\ \therefore v_e& =11185.65m{s}^{-1}\\ \therefore & v=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}\end{array}$

$\therefore \frac{v}{v_e}=\sqrt{\frac{M\times R_e}{R\times M_e}}=\sqrt{\frac{16M_e\times R_e}{4R_e\times M_e}}=\sqrt{4}$
বা, $v=2v_e=2\times 11185.65m{s}^{-1}$ 
$\therefore v=22371.3m{s}^{-1}$
সুতরাং $v\ne v_e$

মুক্তি বেগের সমীকরণ থেকে আমরা দেখতে পাই এখানে বস্তুর ভর (m) অনুপস্থিত। অর্থাৎ মুক্তি বেগ নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না। অতএব, বর্তমানে যেমন পৃথিবী ও অন্য গ্রহের মুক্তিবেগ সমান নয় তেমনি উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির ভর অর্ধেক হলেও মুক্তি বেগ সমান হবে না অর্থাৎ ঐ বস্তুটিকে পুনরায় অন্য গ্রহটি হতে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের সমান হবে না।