সৃজনশীলঃ ‘5 ms-1 বেগে…’ নটরডেম কলেজ ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বস্তুর আদি গতিশক্তি $E_{K_1}$ হলে ও গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে, শেষ গতিশক্তি $E_{K_2}=2E_{K_1}$।

এক্ষেত্রে, গতিশক্তি শতকরা বৃদ্ধি পায়, $\Delta E_K=\frac{E_{K_2}-E_{K_1}}{E_{K_1}}\times 100\%$

$=\frac{2E_{K_1}-E_{K_1}}{E_{K_1}}\times 100\%=100\%$। এখন, গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক $E_K=\frac{P^2}{2m}$ বা, $P^2=2m{E}_K$ বা, $P=\sqrt{2m{E}_K}$.

বা, $\frac{P_2}{P_1}=\sqrt{\frac{E_{K_2}}{E_{K_1}}}$ গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে, $\frac{P_2}{P_1}=\sqrt{\frac{2E_{K_1}}{E_{K_1}}}=\sqrt{2}$ বा, $P_2=\sqrt{2}{P}_1=1.414P_1$
$\therefore$ ভরবেগের শতকরা বৃদ্ধি,

$\Delta P=\frac{P_2-P_1}{P_1}\times 100\%=\frac{1.41P_1-P_1}{P_1}\times 100\%=41.4$। সুতরাং, গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে ভরবেগ সমপরিমাণে বৃদ্ধি পাবে না। 

এখানে, ১ম বস্তুর ভর, $m_1=2\mathrm{kg}$
২য় বস্তুর ভর, $m_2=2\mathrm{kg}$
সংঘর্ষের পূর্বে,
১ম বস্তুর বেগ, $u_1=5{\mathrm{ms}}^{-1}$
২য় বস্তুর বেগ, $u_2=0{\mathrm{ms}}^{-1}$

সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হলে সংঘর্ষের পর ২য় বস্তুর বেগ,

$V_2=\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)u_2+\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)u_1$

$=\left(\frac{2-2}{2+2}\right)\times 0+\left(\frac{2\times 2}{2+2}\right)\times 5$

$=50+\frac{4}{4}\times 5$

$=5{\mathrm{ms}}^{-1}\text{ (Ans.) }$

বস্তুর উপর F₁ ও F₂ বল প্রয়োগের ফলে ধনাত্মক X অক্ষ বরাবর মোট বল F_x ও ধনাত্মক y অক্ষ বরাবর মোট বল F_y হলে X অক্ষ বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য প্রয়োগ করে,

$F_x=F_1\cos {\theta }_1+F_2\cos {\theta }_2$
$=F_1\cos {30}^{\circ }+F_2\cos {120}^{\circ }$
$=4\times \frac{\sqrt{3}}{2}+6\times (-\frac{1}{2})=0.464N$
এবং $y$ অক্ষ বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য প্রয়োগ করে,
$F_y=F_1\sin {30}^{\circ }+F_2\sin {120}^{\circ }$
$=4\times \left(\frac{1}{2}\right)+6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=7.196N$
এখানে,
১ম বল, $F_1=4N$
২য় বল, $F_2=6N$
১ম বলের + $x$ অক্ষের সাথে
কোণ, ${\theta }_1={30}^{\circ }$
২য় বলের + $x$ অক্ষের সাথে
কোণ, ${\theta }_2={120}^{\circ }$
১ম বস্তুর ভর, m=2kg

x অক্ষ বরাবর ত্বরণ a_x হল, $F_x=m{a}_x$ বা, $a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{0.464}{2}=0.232{\mathrm{ms}}^{-2}$

y অক্ষ বরাবর ত্বরণ $a_y$ হল, $a_y=\frac{F_y}{m}=\frac{7.196}{2}=3.598{\mathrm{ms}}^{-2}$

$t=5s$ পর  x অক্ষ বরাবর বস্গুর সরণ $x_1=u_{x}t+\frac{1}{2}{a}_x{t}^2$

$=0+\frac{1}{2}\times \left(0.232\right)\times 5^2=2.9m$

5 s পর y অক্ষ বরাবর বেগ,
$v_y=u_y+a_{y}t=0+3.598\times 5=17.99{\mathrm{ms}}^{-1}$

এখন, $5s$ পর $F_2=6N$ বলটি নিষ্ক্রিয় হয়ে যায় এবং $F_1=4N$ বলটি পরের 5s ক্রিয়া করেi তাই, $x$ অক্ষ বরাবর বল, $F_{x_1}=F_1\cos {30}^{\circ }=4\cos$${30}^{\circ }=2\sqrt{3}N$ ও y অক্ষ বরাবর বল, $F_{y_1}=F_1\sin {30}^{\circ }=4\sin {30}^{\circ }=2N$

x অক্ষ বরাবর ত্বরণ $a_{x_1}=\frac{F_{x_1}}{m}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}{\mathrm{ms}}^{-2}$

$y$ অক্ষ বরাবর ত্বরণ $a_{y_1}=\frac{F_{y_1}}{m}=\frac{2}{2}=1{\mathrm{ms}}^{-2}$ পরের

এ$5s-এx$ অক্ষ বরাবর সরণ $x_2=v_{x}t+\frac{1}{2}a{x}_1{t}^2$

$=1.16\times 5+\frac{1}{2}\times \left(\sqrt{3}\right)\times 5^2$

$=27.45m$

এখানে, সময়, t = 5s
$x$ অক্ষে আদিবেগ, $v_x=1.16{\mathrm{ms}}^{-1}$
$y$ অক্ষে আদিবেগ, $v_y=17.99{\mathrm{ms}}^{-1}$

পরের 5s এ y অক্ষ বরাবর সরণ,
$y_1=v_{y}t+\frac{1}{2}{a}_{y1}{t}^2$
$=17.99\times 5+\frac{1}{2}\times 1\times 5^2$
$=102.45m$
সুতরাং, 10 s এ x অক্ষ বরাবর মোট সরণ, $x=x_1+x_2=(2.9+27.45)m=30.35m$

10s এ y অক্ষ বরাবর মোট সরণ,
$y=y_1+y_2=(44.975+102.45)m=147.425m$

সুতরাং, $10s$ পর বস্তুটির মোট সরণ $s$ হলে,
$s=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(30.35{)}^2+(147.425{)}^2}$
$=150.5166m$
এবং সরণ $s,x$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করলে,
$\tan \theta =\frac{y}{x}=\frac{147.425}{30.35}=4.857$
$\therefore \theta ={\tan }^{-1}\left(4.857\right)={78.37}^{\circ }$

অর্থাৎ, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে প্রথম বস্তুটি থেমে যাওয়ার $10\sec$ 'পর বস্তুটির সরণ হবে $150.516m$ ও দিক হবে X অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে ${78.37}^{\circ }$।