সৃজনশীলঃ ‘50 ফুট উঁচু…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

টাওয়ারের উচ্চতা, $H=50$ ফুট

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=32$ ফুট/ সে.

ইমনের ফেলে দেয়া টেনিস বলটি 8 ফুট নিচে নামার পর বেগ $v$ হলে,

$v^2=u^2+2.g.8$

$\Rightarrow v^2=0+16\times 32$

$\Rightarrow v^2=512$

$\therefore v=22.63$ ফুট/সে.²

ধরি, বল দুটি $t$ সময়ে ভূমিতে পতিত হয়।

১ম বলটি $(50-8)$ ফুট বা 42 ফুট দূরত্ব নামার জন্য প্রয়োজনীয় সময় $t$ এবং আদিবেগ $v$

$\therefore 42=vt+\frac{1}{2}g{t}^2$

$\Rightarrow 42=22.63\times t+\frac{1}{2}\times 32\times t^2$

$\Rightarrow 16t^2+22.63t-42=0$

$\Rightarrow t=\frac{-22.63\pm \sqrt{(22.63{)}^2-4.16(-42)}}{2.16}$

$\Rightarrow t=1.06,-2.47$ [যা গ্রহণয়াগ্য নয়]

২য় বলটি অর্থাৎ সুমনের ফেলে দেয়া বলটি $(50-y)$ ফুট নামার ক্ষেত্রে আদিবেগ 0 এবং সময় t.

$\therefore 50-y=0+\frac{1}{2}g{t}^2$

$\Rightarrow 50-y=\frac{1}{2}g{t}^2$

$\Rightarrow 50-y=\frac{1}{2}\times 32\times (1.06{)}^2$

$\Rightarrow 50-y=17.98$

$\therefore y=32.02$

$\therefore$ সুমন 32.02 ফুট উঁচু থেকে বলটি ফেলেছিল।

এখানে, টাওয়ারের উচ্চতা, $h=50$ ফুট

আদিবেগ, $u=60$ ফুট/সে.

নিক্ষেপণ কোণ, $\alpha ={30}^{\circ }$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=32$ ফুট/সে.

মনে করি, পতনকাল $t$ সে.

তাহলে,

$h=-ut\sin \alpha +\frac{1}{2}g{t}^2$

$\Rightarrow 50=-60\times t\times \sin {30}^{\circ }+\frac{1}{2}\times 32\times t^2$

$\Rightarrow 50=-60t\times \frac{1}{2}+16t^2$

$\Rightarrow 16t^2-30t-50=0$

$\Rightarrow 8t^2-15t-25=0$

$\Rightarrow t=\frac{-(-15)\pm \sqrt{(-15{)}^2-4.8.(-25)}}{2\times 8}$

$\therefore t=2.94,-1.06$ [যা গ্রহনযোগ্য নয়]

$\therefore$ বলটি টাওয়ার হতে যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার দূরত্ব

$=ut\cos \alpha$

$=60\times \cos {30}^{\circ }\times 2.94$

$=152.77$ ফুট (প্রায়)

$\therefore$ বলটি টাওয়ারের পাদবিন্দু হতে 152.77 ফুট দূরে ভূমিকে আঘাত করবে।