সৃজনশীলঃ ‘500 gm ভরের…’ ২০২৪ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, 
C_p  ও C_v এর সম্পর্ক, C_p-C_v=R

এখানে, R= মোলার গ্যাস ধ্রুবক যার মান 8.314 JK^-1 mol^-1
অর্থ্যাৎ, C_p-C_v এর মান সর্বদা ধ্রুবক থাকে। 
এখন, C_p=C_v+R
উপরোক্ত সম্পর্কের আলোকে বলা যায়, C_v এর সাথে 8.314 যোগ করলে C_p পাওয়া যায়, অর্থ্যাৎ C_p এর মান 

সর্বদা C_v এর থেকে বড় হবে। আবার, $\frac{c_p}{c_v}=\gamma$এখানে γ এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে বড়,

অর্থ্যাৎ এ সম্পর্কের আলোকেও বলা যায়, C_p এর মান সর্বদা C_v থেকে বড় হবে। অর্থ্যাৎ, C_p>C_v হবে।

এখানে, ভর m_i=500 gm=0.5 kg
বরফের আপেক্ষিক তাপ, s_i=2100 Jkg^-1 K^-1
পানির আপেক্ষিক তাপ, s_w=4200 JKg^-1 K^-1
বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L_f=336000 JKg^-1

ধরি, বরফের তাপমাত্রা ছিলো θ℃
বরফের ক্ষেত্রে, 
গৃহীত তাপ,

$\begin{array}{cc}& Q_i=m_i{s}_i(0-\theta )+m_i{L}_f+m_i{s}_w(43-0)\\ & =-m_i{s}_i\theta +m_i{L}_f+m_i{s}_{w}43\\ & =-m_i{s}_i\theta +0.5\times 336000+0.5\times 4200\times 43\\ & =-0.5\times 2100\theta +168000+90300\\ & =258300-1050\theta \end{array}$

পানির ক্ষেত্রে, বর্জিত তাপ, $Q_w=m_w{s}_w(50-43)=10\times 4200\times 7=294000$

পানির ভর, m_w=10 kg

তাপ পরিমাপের মূলনীতি অনুসারে, 
গৃহীত তাপ=বর্জিত তাপ

$\begin{array}{c}\to 258300-1050\theta =294000\\ \to 258300-294000=1050\theta \\ \to \theta =\frac{258300-294000}{1050}\\ =-{34}^{\circ }C\end{array}$

∴ বরফের তাপমাত্রা ছিলো -34℃

‘গ’ হতে প্রাপ্ত, 
বরফের তাপমাত্রা ছিলো -34℃

এখানে,

বরফের,  m_i=500 gm=0.5 kg
আপেক্ষিক তাপ, s_i=2100 JKg^-1 K^-1

-34℃ তাপমাত্রার বরফকে 0℃ তাপমাত্রার বরফে পরিণত করতে এন্ট্রপি,

$\begin{array}{c}d{s}_1=m_i{s}_i\ln \ln \frac{0+273}{-34+273}\\ =0.5\times 2100\times \ln \ln \left(\frac{273}{239}\right)\\ =139.6587{\mathrm{JK}}^{-1}\end{array}$

0℃ তাপমাত্রার বরফকে 0℃ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করতে এন্ট্রপি,

বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L_f=336000 JKg^-1

$\begin{array}{cc}d{s}_2& =\frac{dQ}{T}\\ & =\frac{m_i{L}_f}{0+273}\\ & =\frac{0.5\times 336000}{273}\\ & =615.3846{\mathrm{JK}}^{-1}\end{array}$

0℃ তাপমাত্রার পানি 43℃ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত হতে এন্ট্রপি,

পানির আপেক্ষিক তাপ, s_w=4200 JKg^-1 K^-1

$\begin{array}{cc}d{s}_3& =m_i{s}_w\ln \left(\frac{43+273}{0+273}\right)\\ & =0.5\times 4200\times \ln \left(\frac{316}{273}\right)\\ & =307.1679{\mathrm{JK}}^{-1}\end{array}$

আবার, 50°C তাপমাত্রার পানি 43℃ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত হতে এন্ট্রপি,

পানির ভর, m_w=10 kg

$\begin{array}{cc}d{s}_4& =m_w{s}_w\ln \left(\frac{43+273}{50+273}\right)\\ & =10\times 4200\times \ln \left(\frac{316}{323}\right)\\ & =-920.2246J{K}^{-1}\end{array}$

∴মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন,

$\begin{array}{cc}& ds=d{s}_1+d{s}_2+d{s}_3+d{s}_4\\ & =(139.6587+615.3816+307.1679-920.2246)J{K}^{-1}\\ & =141.9866J{K}^{-1}\\ & \approx 142{\mathrm{JK}}^{-1}\end{array}$

এখানে, ds>0
∴সম্পূর্ণ প্রক্রিয়াতে এন্ট্রপি বৃদ্ধি পায়।