সৃজনশীলঃ ‘500 m ব্যাসার্ধের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যেহেতু হাত ভাঁজ করলে ব্যাসার্ধ কমে যায়। তাই জড়তার ভ্রামক কমে যায়। জড়তার ভ্রামক কমে গেলে কৌণিক বেগ বেড়ে যায়। সেজন্যে নৃত্যশিল্পী কম শক্তিতে বেশি কৌণিক বেগে ঘুরতে পারেন। তাই নৃত্যশিল্পী গুণনের সময় হাত ভাঁজ করে নেন 

মিটারগেজ লাইনের ক্ষেত্রে,
উচ্চতা, h = 6.00 cm = 0.06 m
প্রশস্ততা, d = 1 m

ব্যাংকিং কোণ, $\theta =$ ?

আমরা জানি, 

$\sin \theta =\frac{h}{d}=\frac{0.06}{1}=0.06$

$\therefore \theta ={\sin }^{-1}\left(0.06\right)={3.43}^{\circ }$ (Ans.)

এখানে, বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = 500 m
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m.s^-2

মিটারগেজ লাইনের ব্যাংকিং কোণ, 

${\theta }_1={3.43}^{\circ }$ [(গ) হতে]

ব্রডগেজ লাইনের প্রশস্থতা, d'= 1.3 m

উচ্চতা, h'= 11 cm = 0.11 m

ব্রডগেজ লাইনের ব্যাংকিং, 

$\begin{array}{c}{\theta }_2={\sin }^{-1}\left(\frac{h}{d^{\prime }}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{0.11}{1.3}\right)\\ ={4.85}^{\circ }\end{array}$

ধরি, মিটারগেজ লাইনের সর্বোচ্চ বেগ v₁ এবং ব্রডগেজ লাইনের সর্বোচ্চ বেগ v₂

আমরা পাই, $\tan {\theta }_1=\frac{v_1^2}{rg}$

এবং $\begin{array}{cc}& \tan {\theta }_2=\frac{v_2{}^2}{rg}\\ & \therefore \frac{\tan {\theta }_1}{\tan {\theta }_2}=\frac{v_1{}^2}{v_2{}^2}\end{array}$

বা, $\frac{v_1^2}{v_2}=\frac{\tan {3.43}^{\circ }}{\tan {4.85}^{\circ }}$ 
বা, $\frac{v_1^2}{v_2}=0.71$ 
বা, $\frac{v_1}{v_2}=0.84$ 
বা, $\frac{v_1}{v_2}=0.84v_2$
বা,$v_1=0.84v_2$
$\therefore v_2=1.2v_1$

যেহেতু v₂ > v₁, অর্থাৎ ব্রডগেজ লাইনের রেলগাড়ি বেশি দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে।