সৃজনশীলঃ ‘500 m প্রস্থের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

নৌকার গুণ টানার সময় দড়ির দূরত্ব যত কম হয়, অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ তত বড় হয়। সেক্ষেত্রে, অনুভূমিকের দিকে অনুভূমিক টানের উপাংশ T cos θ এর মান তত কম হয়। কারণ θ এর মান যত বড় হয় cos θ এর মান তত কম হয়। ফলে কার্যকর টান কম হয়। কিন্তু দড়ির দৈর্ঘ্য বেশি হলে টানের সময় অনুভূমিকের দিকের সাথে উৎপন্ন কোণের মান কমে যায়। ফলে T cos θ এর মান বেড়ে যায়। অর্থাৎ কার্যকর টান বেশি হয়। উপরিউক্ত কারণে নৌকার গুণ টানার সময় দড়ি যত লম্বা হয় নৌকা তত দ্রুত চলে।

এখানে, স্রোতের বেগ, u = 6 km h^-1

মাহীর বেগ, v = 10 km h^-¹

স্রোত ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ, θ = 90°

স্রোত ও মাহীর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha$ = ?

আমরা জানি, 

$\tan \theta =\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }$

বা, $u+v\cos \alpha =\frac{v\sin \alpha }{\tan {90}^{\circ }}=\frac{v\sin \alpha }{\infty }=0$
বা, $v\cos \alpha =-u$
বা,  $\cos \alpha =\frac{-u}{v}$
বা, $\alpha ={\cos }^{-1}\left(\frac{-u}{v}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{-6\mathrm{km}{h}^{-1}}{10\mathrm{km}{h}^{-1}}\right)$

=126.869°

অতএব $\alpha$ এর মান 126.869° হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।

"গ" নং হতে পাই,
মাহীর ক্ষেত্রে :
মাহীর এবং স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, α = 126.869°
মাহীর এর বেগ, v = 10 km h^-¹

নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km

মাহীর এর নদী পার হতে সময়, t₁ = ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}& =\frac{d}{v\sin \alpha }\\ & =\frac{0.5\mathrm{km}}{10\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {126.869}^{\circ }}\\ & =0.062499h\\ & =0.062499\times 3600s\end{array}$

= 224.997 s = 225 s (প্রায়)

নিধির ক্ষেত্রে:
স্রোত ও নিধির মধ্যবর্তী কোণ α' = 90° (লম্বভাবে)

নিধির বেগ, v' = 9 km h^-¹

নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km

নিধির নদী পার হতে সময়, t₂ = ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{t}_2& =\frac{d}{v^{\prime }\sin {\alpha }^{\prime }}\\ & =\frac{0.5\mathrm{km}}{9\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {90}^{\circ }}\end{array}$

= 0.0555 h (প্রায়)

= 199.8 s = 200 s (প্রায়)

এখানে, t₂ < t₁ অর্থাৎ মাহীর ও নিধি একই সাথে যাত্রা শুরু করলে নিধি আগে নদীর অপর প্রান্তে পৌঁছাবে। সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে নিধি জিতবে।