সৃজনশীলঃ ‘5000kg ভরের একটি…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বালুর মধ্য দিয়ে গাড়ি চালাতে অমস্যা হয় কেননা বালুর উপর প্রযুক্ত বল প্রতিক্রিয়া বলের চেয়ে অনেক বেশি হয়। নিউটন সূত্রানুযায়ী বালু সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল দেয়। কিন্তু বালুর মধ্য দিয়ে গাড়ি চালানোর সময় বালুর নমনীয়তার কারণে প্রযুক্ত বল অপেক্ষা প্রতিক্রিয়া বল কমে যায়। তাই গাড়ি চালাতে সমস্যা হয়।

দেওয়া আছে, 
ট্রাকের আদিবেগ, $u=72{\text{ km h}}^{-1}=20{\text{ m s}}^{-1}$

পরিবর্তনশীল ভরের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ, $F=M\frac{dv}{dt}-v_{rel}\frac{dm}{dt}$

এখানে,

• ব্রেক চাপার পূর্বে (অর্থাৎ ১৫ মিনিট সময়ে) অনুভূমিক বরাবর বাহ্যিক বল, $F=0$
• খাড়া নিচের দিকে পড়ন্ত বালুর অনুভূমিক আপেক্ষিক বেগ, $v_{rel}=0$

এখন সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:
$0=M\frac{dv}{dt}-0$
$M\frac{dv}{dt}=0$
$\frac{dv}{dt}=0$
$\therefore v=$ ধ্রুবক
যেহেতু বেগের পরিবর্তনের হার (ত্বরণ) শূন্য, তাই ট্রাকটি তার আদিবেগেই চলতে থাকবে।
অতএব, যাত্রা শুরুর ১৫ মিনিট পর ট্রাকটির বেগ হবে $20{\text{ m s}}^{-1}$ বা $72{\text{ km h}}^{-1}$।

[Note : চলন্ত ট্রাক থেকে বালু খাড়া নিচে পড়লেও গতির জড়তার কারণে তা ট্রাকের সমান অনুভূমিক বেগ নিয়েই পড়তে থাকে। ফলে অবশিষ্ট ট্রাকের উপর অনুভূমিক দিকে কোনো প্রতিক্রিয়া বল সৃষ্টি হয় না এবং ট্রাকের বেগেরও কোনো পরিবর্তন হয় না।]

হ্যাঁ, উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে ট্রাকটিকে থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান হিসাব করা সম্ভব।
গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তা দেখানো হলো:

দেওয়া আছে,
ট্রাকের আদি ভর, $M_0=5000\text{ kg}$
ট্রাকের আদিবেগ, $u=72{\text{ km h}}^{-1}=20{\text{ m s}}^{-1}$
বালু পড়ার হার = $200{\text{ gm s}}^{-1}=0.2{\text{ kg s}}^{-1}$
ব্রেক চাপার পূর্ব পর্যন্ত অতিক্রান্ত সময়, $t=20\text{ min}=1200\text{ s}$
ব্রেক চাপার পর থামার দূরত্ব, $s=20\text{ m}$
শেষ বেগ, $v=0{\text{ m s}}^{-1}$ (যেহেতু ট্রাকটি থেমে যায়)
ব্রেক চাপার মুহূর্তে ট্রাকের বেগ $u=20{\text{ m s}}^{-1}$
$1200\text{ s}$ সময়ে ছিদ্রপথে পড়ে যাওয়া মোট বালুর ভর $=0.2{\text{ kg s}}^{-1}\times 1200\text{ s}=240\text{ kg}$
ব্রেক কষার মুহূর্তে ট্রাকের অবশিষ্ট ভর, $M=5000-240=4760\text{ kg}$

আমরা জানি,
$v^2=u^2-2as$
$0^2={20}^2-(2\times a\times 20)$
$0=400-40a$
$40a=400$
$a=10$
অতএব, ব্রেক করার পর ট্রাকটির মন্দন, $a=10{\text{ m s}}^{-2}$

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র হতে আমরা জানি,
$F=Ma$
$F=4760\times 10$
$F=47600$
গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে এটি প্রমাণিত যে, প্রদত্ত উপাত্ত ব্যবহার করে ট্রাকটিকে থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান হিসাব করা সম্ভব এবং সেই বলের মান হলো $47600N$।