সৃজনশীলঃ ‘500g ভরের একটি…’ chittagong ২০২৩ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

যে সকল রাশি মৌলিক রাশির উপর নির্ভর করে বা মৌলিক রাশি থেকে লাভ করা যায় তাদেরকে লব্ধ রাশি বলে। ক্ষমতা একটি লব্ধ রাশি কারণ এটি মৌলিক রাশি থেকে পাওয়া যায়।

কিলোগ্রাম, মিটার ও সেকেন্ডের উপর নির্ভর করে অর্থাৎ কিলোগ্রাম মিটার এবং সেকেন্ড মৌলিক এককসমূহ থেকে ক্ষমতা লাভ করা যায়। একারণে ক্ষমতা একটি লব্ধ রাশি।

দেওয়া আছে, আদিবেগ, $u=9.8{\mathrm{ms}}^{-1}$
সর্বোচ্চ উচ্চতায় শেষবেগ, $v=0{\mathrm{ms}}^{-1}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$
সর্বোচ্চ উচ্চতা, $h_{max}=$ ?

আমরা জানি,

$v^2=u^2-2{\mathrm{gh}}_{max}$

বা, $2{\mathrm{gh}}_{max}=u^2-v^2$
বা, $h_{max}=\frac{u^2-v^2}{2g}$
বা, $h_{max}=\frac{(9.8{)}^2-0}{2\times 9.8}$

$\therefore h_{max}=4.9m\text{ (Ans.) }$

এখানে,
ভর, m = 500g
আদিবেগ, $u=9.8{\mathrm{mg}}^{-2}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms ${}^{-2}$

ধরি, ভূমি $Xm$ উচ্চতায় বস্তুটির বিভবশক্তি গতিশক্তির এক-সপ্তমাংশ হবে।
এখন, ভূমি থেকে $xm$ উচ্চতায় বিভবশক্তি $V=\mathrm{mgx}$
আবার, $xm$ উচ্চতায় বেগ $v$ হলে,

গতিশক্তি, $T=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2$

$=\frac{1}{2}m(u^2-2\mathrm{gx})$
$=\frac{1}{2}m({9.8}^2-2\mathrm{gx})$
$=\frac{1}{2}m(96.04-2\mathrm{gx})$
$=m(48.02-\mathrm{gx})$

প্রশ্নমতে,

$V=\frac{1}{7}T$

বা, $\mathrm{mgx}=\frac{1}{7}m(48.02-\mathrm{gx})$
বা, $7\mathrm{gx}=48.02-\mathrm{gx}$
বা, $7\mathrm{gx}+\mathrm{gx}=48.02$
বা, $8\mathrm{gx}=48.02$
বা, $x=\frac{48.02}{8\times 9.8}$
$\therefore x=0.6125m$
∴ ভূমি থেকে 0.6125 m উচ্চতায় বিভবশক্তি গতিশক্তির এক-সপ্তমাংশ হবে।