সৃজনশীলঃ ‘5cosec2θ−7cot⁡θcosecθ−2=0এবং sin2⁡17π18+sin2⁡5π8+cos2⁡37π18+cos2⁡3π8=A.…’ আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬

$5 {cosec}^{2} θ - 7 \cot θ cosec θ - 2 = 0$

এবং $\sin^{2} \frac{17 π}{18} + \sin^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{37 π}{18} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} = A$ .

উত্তর:

$\cot (θ - \frac{9 π}{2}) = \cot {- (\frac{9 π}{2} - θ)}$
$= - \cot (9 \cdot \frac{π}{2} - θ) = - \tan θ$

নির্ণেয় মান : $- t a n θ$ .

উত্তর:

$5 {cosec}^{2} θ - 7 \cot θ cosec θ - 2 = 0$

বা, $5 \cdot {cosec}^{2} θ - 7 \cdot \frac{\cos θ}{\sin θ} \cdot \frac{1}{\sin θ} - 2 = 0$

বা, $5 \frac{1}{\sin^{2} θ} - \frac{7 \cos θ}{\sin^{2} θ} - 2 = 0$

বা, $\frac{5 - 7 \cos θ - 2 \sin^{2} θ}{\sin^{2} θ} = 0$

বা, $5 - 7 \cos θ - 2 \sin^{2} θ = 0$

বা, $5 - 7 \cos θ - 2 (1 - \cos^{2} θ) = 0$

বা, $5 - 7 \cos θ - 2 + 2 \cos^{2} θ = 0$

বা, $2 \cos^{2} θ - 7 \cos θ + 3 = 0$

বা, $2 \cos^{2} θ - 6 \cos θ - \cos θ + 3 = 0$

বা, $2 \cos θ (\cos θ - 3) - 1 (\cos θ - 3) = 0$

বা, $(\cos θ - 3) (2 \cos θ - 1) = 0$

হয়, $\cos θ - 3 = 0$

বা, $\cos θ = 3$

কিন্তু $- 1 \leq \cos θ \leq 1$

$∴ \cos θ - 3 \neq 0$

অথবা, $2 \cos θ - 1 = 0$
বা, $2 \cos θ = 1$

$∴ \cos θ = \frac{1}{2}$

$∴ \cos θ = \frac{1}{2}$ হলে, প্রথম চতুর্ভাগে $\cos θ = \frac{1}{2} = \cos \frac{π}{3}$
$∴ θ = \frac{π}{3};$ যা গ্রহণযোগ্য। কারণ $0 < θ < 2 π$

চতুর্থ চতুর্ভাগে $\cos θ = \frac{1}{2} = \cos (2 π - \frac{π}{3})$

$∴ θ = \frac{5 π}{3}$ ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ $0 < θ < 2 π$

নির্ণেয় সমাধান : $θ = \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $\sin^{2} \frac{17 π}{18} + \sin^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{37 π}{18} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} = A$

$∴ A = \sin^{2} \frac{17 π}{18} + \sin^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{37 π}{18} + \cos^{2} \frac{3 π}{8}$

$= {(\sin \frac{17 π}{18})}^{2} + {(\sin \frac{5 π}{8})}^{2} + {(\cos \frac{37 π}{18})}^{2} + {(\cos \frac{3 π}{8})}^{2}$

$= {\sin (π - \frac{π}{18})}^{2} + {\sin (π - \frac{3 π}{8})}^{2}$

$+ {\cos (2 π + \frac{π}{18})}^{2} + {\cos \frac{3 π}{8}}^{2}$

$= {(\sin \frac{π}{18})}^{2} + {(\sin \frac{3 π}{8})}^{2} + {(\cos \frac{π}{18})}^{2} + {(\cos \frac{3 π}{8})}^{2}$

$= \sin^{2} \frac{π}{18} + \sin^{2} \frac{3 π}{18} + \cos^{2} \frac{π}{18} + \cos^{2} \frac{3 π}{18}$

$= (\sin^{2} \frac{π}{18} + \cos^{2} \frac{π}{18}) + (\sin^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8}) = 1 + 1 = 2 .$

নির্ণেয় মান 2.

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর