সৃজনশীলঃ ‘5m প্রস্থ একটি…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একজন নর্তকী নাচার সময় হাত সংকুচিত করলে বেশি বেগে ঘুরতে পারে। আমরা জানি, জড়তার ভ্রামক হচ্ছে কোনো বস্তুর ঘূর্ণন এ বাঁধা দেওয়ার প্রবণতা। জড়তার ভ্রামকের সূত্রানুসারে I = mr² অর্থাৎ জড়তার ভ্রামক কোনো বস্তুর ভর এবং অক্ষ থেকে ঐ বস্তুর যেকোনো বিন্দুর লম্ব দূরত্ব এর বর্গের সমানুপাতিক। যেহেতু কোনো বস্তুর ভর অপরিবর্তনশীল, সুতরাং জড়তার ভ্রামক পরিবর্তন করতে হলে লম্ব দূরত্ব কে পরিবর্তন করতে হবে। এখন নর্তকী নাচার সময় হাত সংকুচিত করলে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তার হাতের লম্ব দূরত্ব কমে যায়, ফলে জড়তার ভ্রামকও কমে যায়। তাই কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র $(I_1\omega =I_2{\omega }_2)$ অনুসারে নর্তকীর কৌণিক বেগ বৃদ্ধি পায়।

এখানে,

     রাস্তার প্রস্থ, x = 5m

     উচ্চতা, h = 0.4m

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& \mathrm{Sin}\theta =\frac{h}{x}\\ \to & \theta ={\mathrm{Sin}}^{-1}\left(\frac{h}{x}\right)\\ \to & \theta ={\mathrm{Sin}}^{-1}\left(\frac{0.4}{5}\right)\\ \therefore & \theta ={4.59}^{\circ }\end{array}$

∴ রাস্তার ব্যাংকিং কোণ = 4.59°

(Answer)

'গ' অংশ হতে পাই, ব্যাংকিং কোণ, θ = 4.59°

 উদ্দীপক অনুসারে,
বাঁকের বক্রতায় ব্যাসার্ধ, r = 80 m

গাড়ির সর্বোচ্চ বেগ v হলে,

$\tan \theta =\frac{v^2}{\mathrm{rg}}$ 
বা, $v^2=\tan \theta \times \mathrm{rg}$ 
বা, $v=\sqrt{\mathrm{rg}\tan \theta }$ 
$=\sqrt{80\times 9.8\times \tan {4.589}^{\circ }}$

= 7.933 m.s^-¹ = 28.56 km.h^-¹

অর্থাৎ, এই রাস্তায় সর্বোচ্চ 28.56 km.h^-¹ বেগে গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে। যেহেতু বাঁক অতিক্রমের পূর্বে গাড়িটি 54 kmh^-¹ বেগে চলছিল যা সর্বোচ্চ বেগের থেকে বেশি, তাই বলা যায় গাড়িটি উক্ত বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে না।