সৃজনশীলঃ ‘5x-4y-1 = 03-8x…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$5x-4y-1=0$ ....... (i)

$-8x+7y+1=0$ ...... (ii)

$4x+3y-5=0$ ...... (iii)

(i) নং কে 7 দ্বারা ও (ii) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করে পাই,

$35x-28y-7-32x+28y+4=0$

বা, $3x-3=0\therefore x=1$

$x$ এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, $-8.1+7y+1=0$

$\therefore y=1$

$\therefore$ (i) ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু $(1,1)$

(iii) নং রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ,

$3x-4y+k=0......\left(iv\right)$

(iv) নং (1,1) বিন্দুগামী,

$3.1-4.1+k=0\therefore k=1$

$k$ এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই,

$3x-4y+1=0\text{ (Ans.) }$

$4x+3y-5=0\text{................ (i)}$

$3x-4y+6=0\text{.......... (ii) }$

এখানে, $a_1{a}_2+b_1{b}_2=4\times 3+3(-4)=0$

$\therefore$ (i) ও (ii) নং সরলরেখা পরস্পর লম্ব।

সুতরাং রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি কোণই এক সমকোণ এবং রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোনো সূক্মকোণ থাকবে না।

$\therefore$ রেললাইনের সাথে $3x-4y+6=0$ রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্মকোণের সমদ্বিখন্ডক নির্ণয় করা সম্ভব নয়।