সৃজনশীলঃ ‘6.4 × 106…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক–ব্যাখ্যা কর।

ধরা যাক, পৃথিবীর অভ্যন্তরে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান g' এবং পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A বিন্দুর দূরত্ব x। এ বিন্দুতে অবস্থিত কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বল = সমকেন্দ্রিক x ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণ বল। এ গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর ওপর কার্যকর কোনো বল প্রয়োগ করে না। সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ শুধুমাত্র x ব্যাসার্ধের গোলকের মধ্যাকর্ষণের জন্য সৃষ্টি হবে।

এখানে, x ব্যাসার্ধের গোলকের ভর,

বাবা$\begin{array}{cc}& M^{\prime }=\frac{4}{3}\pi x^3\rho \\ & \text{ বা, }g=G\frac{M^{\prime }}{x^2}=G\frac{G^{\frac{4}{3}\pi x^3\rho }}{x^2}=\frac{4}{3}G\pi x\rho \\ & \text{ বা, }{g}^{\prime }\propto x\end{array}$

অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক। 

দেওয়া আছে, গ্রহের ব্যাসার্ধ, R=6.4×10⁶m 

অক্ষাংশ, λ=58^∘

58° উত্তর অক্ষাংশে থাকা বস্তুটি গ্রহটির ঘূর্ণনের সময় যে বৃত্ত তৈরি করে তার পরিধি,

$\begin{array}{cc}2\pi r& =2\pi \times R\cos \lambda \\ & =2\pi \times R\cos \lambda \\ & =2\pi \times 6.4\times {10}^6\times \cos {58}^{\circ }m\\ =& 21309368m\end{array}$

এখন, বস্তুটি পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে 24 ঘণ্টায়

∴বস্তুর রৈখিক বেগ  $\begin{array}{cc}& =\frac{21309368}{24\times 3600}{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & =246.63{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

উদ্দীপকে অভিকর্ষজ ত্বরণের যে মান (9.80ms²) দেওয়া আছে, তা হলো g-এর আদর্শ মান যা 45° অক্ষাংশের কাছাকাছি অঞ্চলে কার্যকর।

মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান, $g=9.83{\mathrm{ms}}^{-2}$

পৃথিবীর ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ,  $\omega =\frac{2\pi }{24\times 3600}{\mathrm{rads}}^{-1}$

পথিবীর ব্যাসার্ধ,R=6.4×10⁶ m

উল্লিখিত স্থানের অক্ষাংশ, ⁡λ = 58°

ঐ স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ gλ=?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{g}_{\lambda }& =g-{\omega }^2{\mathrm{Rcos}}^2\lambda \\ & =9.83-{\left(\frac{2\pi }{24\times 3600}\right)}^2\times 6.4\times {10}^6\times {\cos }^2{58}^{\circ }\\ & =9.8205{\mathrm{ms}}^{-2}<9.83{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

অর্থাৎ উক্ত স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান মেরু অঞ্চল অপেক্ষা কম। আবার, বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g^{\prime }=9.78{\mathrm{ms}}^{-2}s-2$

লক্ষ্য করি, 9.8205ms-2 > 9.78 ms অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বিষুবীয় অঞ্চল অপেক্ষা বেশি।

আবার, যেহেতু বস্তুর ওজন = ভর x অভিকর্ষজ ত্বরণ

উক্ত অক্ষাংশের স্থানে বস্তুর ওজন মেরু অঞ্চল অপেক্ষা কম হবে এবং বিষুবীয় অঞ্চল অপেক্ষা বেশি হবে।