সৃজনশীলঃ ‘6.4×104Nm2 চাপে 2500…’ ২০২৬ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গ্যাসের গতিতত্ত্ব থেকে আমরা পাই, $\mathrm{PV}=\frac{1}{3}{\mathrm{mNc}}^{\bar{2}}$...........................(i)

আবার. এক মোল গ্যাসের ক্ষেত্রে আদর্শ গ্যাস সমীকরণ, PV =RT ...........................(ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) নং হতে পাই, $\mathrm{RT}=\frac{1}{3}{\mathrm{mNc}}^{\bar{2}}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}{\mathrm{mc}}^{\bar{2}}\right)N$
∴ গড় গতিশক্তি, $\frac{1}{2}{\mathrm{mc}}^{\bar{2}}=\frac{3}{2}\frac{R}{N}T$
বা, ${\mathrm{mc}}^{\bar{2}}=3\mathrm{KT}$ [এখানে, $K=\frac{R}{N}=$ বোল্জম্যান ধ্রুবক]
∴ সমীকরণ (i)নং হতে পাই,
$\mathrm{PV}=\mathrm{NKT}$
বা. $\frac{P}{T}=\frac{NK}{V}=$ ধ্রুবক, কারণ V স্থির।
অর্থাৎ নির্দিষ্ট ভরের আদর্শ গ্যাসের আয়তন স্থির থাকলে $\frac{NK}{V}$ স্থির অর্থাৎ ধ্রুবক।
সুতরাং, $\frac{P}{T}=$ ধ্রুবক; অর্থাৎ, $P\propto T$; এটিই চাপীয় সূত্র।

এখানে, মিথেন গ্যাসের-
চাপ, $P=6.4\times {10}^4{\mathrm{Nm}}^2$
ভর, $m=2500\mathrm{gm}=2.5\mathrm{kg}$
ঘনত্ব, $\rho =9\mathrm{kg}{m}^{-3}$
ঘূর্ণনজনিত স্বাধীনতার মাত্রা, $f=3$
ঘূর্ণনজনিত শক্তি, $E=$ ?

আমরা জানি, $E=\frac{f}{2}\mathrm{PV}=\frac{f}{2}P\times \frac{m}{\rho }[\because \rho =\frac{m}{V}]$
$=\frac{3}{2}\times 6.4\times {10}^4\times \frac{2.5}{9}$
$=2.667\times {10}^{4}J$

অতএব, উদ্দীপকের গ্যাসের ঘূর্ণনজনিত শক্তির মান $2.667\times 1$

এখানে, মিথেনের আণবিক ভর, M = $16\mathrm{gm}=16\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$ পৃথিবীর মুক্তিবেগ, $v_e=11.2\mathrm{km}{s}^{-1}=1.12\times {10}^{4}m{s}^{-1}$
তাপমাত্রা, $T=$ ?

আমরা জানি, মূল গড় বর্গবেগ,
$c_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3\mathrm{RT}}{M}}$
বা, $v_e=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$
বা, $3RT=v_e^2\times M$
বা, $T=\frac{V_e^2\times M}{3R}=\frac{{(1.12\times {10}^4)}^2\times 16\times {10}^{-3}}{3\times 8.314}$
$=80468.29K$
সুতরাং, 80468.29 K তাপমাত্রায় গ্যাস অণুর মূল গড় বর্গবেগের মান পৃথিবী হতে মুক্তিবেগের মানের সমান হবে।