সৃজনশীলঃ ‘6.4×106 m ব্যাসার্ধের…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি ক্ষমতা হচ্ছে কাজ করার হার। অর্থাৎ একক সময়ে যে পরিমাণ কাজ করে তাই-ই ঐ বস্তুর ক্ষমতা। অতএব কোনো যন্ত্রের ক্ষমতা 50 MW বলতে বুঝায় যন্ত্রটি প্রতি সেকেন্ডে 50 MJ কাজ সম্পন্ন করতে পারে।

এখানে, অক্ষাংশ, $\lambda ={58}^{\circ }$

গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

বস্তুর ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ,

$r=R\cos \lambda$

$=(6.4\times {10}^6\times \cos {58}^{\circ })m$

$=3391483.291m$

পর্যায়কাল, $T$$=24\mathrm{hr}=86400s$

∴ বস্তুটির রৈখিক বেগ,

$=\frac{2\pi r}{T}$

$=\frac{2\times 3.1416\times 3391483.291}{86400}m{s}^{-1}$

$=246.64m{s}^{-1}$

অতএব, উক্ত স্থানে গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য বস্তুটির রৈখিক রেগ $246.64m{s}^{-1}$

এখানে, পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e=9.8m{s}^{-2}$

বস্তুর ভর, $m=80\mathrm{kg}$

গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

অক্ষাংশ, $\lambda ={58}^{\circ }$

পৃথিবীর কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi }{T}$

$=\frac{2\pi }{24\times 3600}=7.27\times {10}^{-5}\mathrm{rad}{s}^{-1}$

গ্রহটির পৃষ্ঠে ওজন, $W_e=m{g}_e$.................(i)

উক্ত স্থানে ওজন, $W_{\lambda }=m(g_e-{\omega }^{2}R{\cos }^2\lambda )$ ..............(ii)

(i) ÷ (ii) করে পাই,

$\frac{W_e}{W_{\lambda }}=\frac{m{g}_e}{m(g_e-{\omega }^{2}R{\cos }^2\lambda )}$

$=\frac{9.8}{9.8-{(7.27\times {10}^{-5})}^2\times 6.4\times {10}^6\times {\cos }^2{58}^{\circ }}$

$=1.001$

$\therefore W_e>W_{\lambda }$

অর্থাৎ, উক্ত স্থানে বস্তুর ওজন পৃষ্ঠে বস্তুর ওজন অপেক্ষা কম। অতএব, উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজন গ্রহটির পৃষ্ঠে বস্তুর ওজনের চেয়ে কম হবে।