সৃজনশীলঃ ‘6 m দৈর্ঘ্যের…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৫ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো একটি তারের এক প্রান্ত দৃঢ় অবলম্বনের সাথে আটকিয়ে অন্য প্রান্তে বল প্রয়োগ করে টানলে দৈর্ঘ্য বিকৃতির সঙ্গে সঙ্গে পার্শ্ব বিকৃতি ঘটে অর্থাৎ তারের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ কমে যায়। পয়সনের পরীক্ষা এবং প্রাপ্ত ফলাফল অনুসারে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পার্শ্ব বিকৃত ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব রাশি।

এই ধ্রুবককে ${}^{\prime }{\sigma }^{\prime }$ দ্বারা সূচিত করা হয়। এর নাম পয়সনের অনুপাত।

উদ্দীপক হতে, দৈর্ঘ্য, $L=6m$

ব্যাসার্ধ, $r=0.6\mathrm{mm}$ 

দৈর্ঘ্য প্রসারণ, $\Delta L=0.026m$ 

$\therefore$ দৈর্ঘ্য বিকৃতি, $\frac{\Delta L}{L}=\frac{0.026}{6}=4.33\times {10}^{-3}$

আবার, ব্যাসার্ধ হ্রাস, $\Delta r=-8.58\times {10}^{-11}\mathrm{mm}$

$\therefore$ পার্শ্ব বিকৃতি, $\frac{\Delta r}{r}=\frac{-8.58\times {10}^{-11}}{0.6}=-1.43\times {10}^{-10}$
আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত,

$\sigma =-\frac{\frac{\Delta r}{\frac{r}{L}}}{\frac{L}{L}}=-\frac{-1.43\times {10}^{-10}}{4.33\times {10}^{-3}}=3.3025\times {10}^{-8}$

অতএব, উদ্দীপকের ইস্পাতের তারের পয়সনের অনুপাত $3.3025\times {10}^{-8}$

উদ্দীপক হতে,

ইস্পাত ও সীসার তারের দৈর্ঘ্য, $L_8=L_l=6m$ 

ইস্পাত ও সীসার তারের ব্যাসার্ধ, $r_s=r_l=0.6\mathrm{mm}$ 

ইস্পাত ও সীসার তারের ঝুলানো ভর, $m=25\mathrm{kg}$ 

ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_s=0.026m$

সীসার তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_l=0.325m$

যেহেতু, উভয় তারে একই ভর ঝুলানো হয়েছে তাই এদের উপর প্রযুক্ত বল সমান।

$\therefore F_s=F_l$

বা, $\frac{Y_s{A}_l{l}_s}{L_s}=\frac{Y_l{A}_l{l}_l}{L_l}$

বা, $\frac{Y_s\times \pi r_s^2\times l_s}{L_3}=\frac{Y_I\times \pi r_l^2\times l_l}{L_J}$

বা, $Y_s\times l_s=Y_l\times l_l$

বা, $Y_l=\frac{l_s}{l_l}\times Y_s=\frac{0.026}{0.325}\times Y_s=0.08\times Y_s$

$\therefore Y_3=12.5Y_1$

যেহেতু, $Y_s>Y_1$

তাই বলা যায়, সীসার চেয়ে ইস্পাতের তার বেশি স্থিতিস্থাপক।