সৃজনশীলঃ ‘60 km/h বেগে…’ ২০২৬ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একজন নৃত্যশিল্পী নাচার সময় হঠাৎ করে তার ঘূর্ণন বেগ বৃদ্ধির প্রয়োজন হতে পারে। তখন সে দুই হাত গুটিয়ে নেয়। এতে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে দেহের জড়তার ভ্রামক কমে যাওয়ায় কৌণিক ভর বেগের সংরক্ষণ সূত্র $(I_1{\omega }_1=I_2{\omega }_2)$ অনুসারে তার দেহের কৌণিক বেগ বৃদ্ধি পাবে।

এখানে, বক্রপথে নিরাপদ বেগ, $v=60\mathrm{km}{h}^{-1}=16.67m{s}^{-1}$
রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ, r=115 m
রাস্তার প্রস্থ, d=5m .
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
রাস্তার বাঁকের ব্যাংকিং কোণ, $\theta$ হলে,

$\tan \theta =\frac{v^2}{\mathrm{rg}}=\frac{(16.67{)}^2}{115\times 9.8}=0.24657$
$\therefore \theta ={\tan }^{-1}\left(0.24657\right)={13.85}^{\circ }$

আবার, রাস্তার ভিতরের প্রান্ত এবং বাইরের প্রান্তের মধ্যবর্তী উচ্চতার পার্থক্য h হলে,

$\sin \theta =\frac{h}{d}$

বা, $h=d\sin \theta =5\times \sin {13.85}^{\circ }=1.2m$
অতএব, রাস্তার ভিতরের প্রান্ত এবং বাইরের প্রান্তের মধ্যবর্তী উচ্চতার পার্থক্য 1.2 m ।

অনুভূমিক রাস্তায় বাঁক নেওয়ার ক্ষেত্রে রাস্তার ঘর্ষণ বল প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের সরবরাহ করে। 

এখানে,
বাঁকের ব্যাসার্ধ, r=115 m
রাস্তার ঘর্ষণ সহগ, $\mu =0.2$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
গাড়ির ভর ও বেগ যথাক্রমে m ও v

প্রশ্নমতে,

$\frac{m{v}^2}{r}=\mu \mathrm{mg}$
বা, $\frac{v^2}{r}=\mu g$
বা, $v^2=\mu \mathrm{gr}=0.2\times 9.8\times 115$
$\therefore v=15.013m{s}^{-1}$

অতএব, উক্ত বাঁকে ব্যাংকিং না থাকলে সর্বোচ্চ $15.013m{s}^{-1}$ বেগে ঐ স্থানে নিরাপদে বাঁক নেওয়া সম্ভব হবে।