সৃজনশীলঃ ‘600 m প্রস্থের…’ ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্কেলার গুণনঃ

           দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল একটি স্কেলার রাশি হবে এবং এর মান রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের  গুনফলের সমান। ভেক্টর রাশি দুটি মাঝে (.) চিহ্ন দিয়ে ডট গুণফল বা স্কেলার গুণফলকে প্রকাশ করা হয়।

    যদি দুটি ভেক্টর রাশি $\overrightarrow{A}$ও $\overrightarrow{B}$ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ  হয় তাহলে,$\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=\left(A\right)\left(B\right)\cos \alpha$

দেওয়া আছে,
মি. ‘X’ এর বেগ, v_x=12km/h
নদীতে স্রোতের বেগ, u=8km/h

মি. ‘X’ নদীটির সোজাসুজি ঠিক অপর পারে পৌঁছানোর 
জন্য a কোণে সাতার কাটে।

নদীর স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর পৌঁছায়।

$\therefore \theta ={90}^{\circ }$
$\begin{array}{cc}& \therefore \tan \theta =\frac{v_x\sin a}{u+v_x\cos a}\\ & \Rightarrow \cot \theta =\frac{u+v_x\cos a}{v_x\sin a}\\ & \Rightarrow \cos {90}^{\circ }=\frac{8+12\cos a}{12\sin a}\\ & \Rightarrow 0=\frac{8+12\cos a}{12\sin a}\\ & \Rightarrow 8+12\cos a=0\\ & \Rightarrow \cos a=-8/12\\ & \Rightarrow a={\cos }^{-1}(-8/12)\\ & \therefore a={131.81}^{\circ }\end{array}$

মি. ‘X’ এর ক্ষেত্রে,
     মি. ‘X’ এর বেগ  V_x=12km/h

গ হতে পাই,
   স্রোতের সাথে কোণ, a=131.81°
   নদীর প্রস্থ, D = 600 m
                 = 0.6km
   নদী পারাপারের সময়,T_x = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{T}_x& =\frac{d}{v_x\mathrm{sina}}\\ \Rightarrow T_x& =\frac{6}{12\sin 131.81}\\ \Rightarrow T_x& =0.067\mathrm{hr}\\ & =4.025\min \end{array}$

মি. ‘Y’ এর ক্ষেত্রে
   মি. ‘Y’ এর সাঁতারের বেগ, v_y= 12 km/h
   মি. ‘Y’ স্রোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর সাঁতার কাটে।

 ∴ ∝ =90°

∴ মি. ‘Y’ নদী পারাপারের সময়,

$\begin{array}{cc}{t}_y& =\frac{d}{v_y\sin \alpha }\\ \Rightarrow t_y& =\frac{0.6}{12\sin 90}\\ \Rightarrow t_y& =0.05\mathrm{hr}\\ \therefore t_y& =3\min \end{array}$

∴ t_y<t_x  
∴ মি. ‘Y’ সাঁতার প্রতিযোগিতায় জিতবে।
Ans.