সৃজনশীলঃ ‘6500Å ও 5200Å…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, পর্দার যে বিন্দুতে চিরদ্বয় থেকে নির্গত আলোর পথ পার্থক্য শূন্য হয় সে বিন্দুতে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা সৃষ্টি হয়।

স্বাভাবিক অবস্থায় চিরদ্বয়ের মধ্যবিন্দু বরাবর পর্দার উপর কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা গঠিত হয়। তবে একটি চির পানিতে ডুবালে চিরদ্বয়ের মধ্যবিন্দু বরাবর পর্দার উপর আলোর পথ পার্থক্য শূন্য না হয়ে যে চিরটি পানিতে ডুবানো সে চিরের পাশে কোনো বিন্দুতে শূন্য হবে। ফলে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা সে বিন্দুতে গঠিত হবে। ফলে পানিতে ডুবানো চিরের দিকে সমগ্র ব্যতিচার ঝালরের সরণ ঘটবে। অতএব, একটি চির পানিতে ডুবালে সমগ্র ব্যতিচার, ঝালর পানিতে ডুবানো চিরের দিকে সরে আসবে।

এখানে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =6500\AA =6.5\times {10}^{-7}m$

চিরদ্বয়ের ব্যবধান, $a=2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-3}m$

পর্দার দূরত্ব, $D=120\mathrm{cm}=1.2m$

উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, n=3

আমরা জানি, $x_{\mathrm{nB}}=\frac{\mathrm{nD}\lambda }{a}$

বা, $x_{3B}=\frac{3\times 1.2\times 6.5\times {10}^{-7}}{2\times {10}^{-3}}=1.17\times {10}^{-3}m=1.17\mathrm{mm}$

অতএব, 6500 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে 1.17 mm দূরে ৩য় উজ্জ্বল ডোরা পাওয়া যাবে।

এখানে, পর্দার দূরত্ব, D = $120\mathrm{cm}=1.2m$

চিরদ্বয়ের ব্যবধান, $a=2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-3}m$

${\lambda }_1=6500$Å $=6.5=\times {10}^{-7}m$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য ডোরা ব্যবধান,

$\Delta x_1=\frac{D{\lambda }_1}{a}=\frac{1.2\times 6.5\times {10}^{-7}}{2\times {10}^{-3}}=3.9\times {10}^{-4}m$

${\lambda }_2=5200$Å $=5.2\times {10}^{-7}m$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য ডোরা ব্যবধান,

$\Delta x_2=\frac{D{\lambda }_2}{a}=\frac{1.2\times 5.2\times {10}^{-7}}{2\times {10}^{-3}}=3.12\times {10}^{-4}m$

ধরি, ${\lambda }_1$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের $n_1$ তম ডোরা ও ${\lambda }_2$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের $n_2$ তম ডোরা পরস্পর সমপাতিত হবে।

$\therefore$ শর্তমতে, $n_1\Delta x_1=n_2\Delta x_2$

বা, $\frac{n_1}{n_2}=\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}=\frac{3.12\times {10}^{-4}}{3.9\times {10}^{-4}}=\frac{4}{5}$

অর্থাৎ, যে সকল অবস্থানে ${\lambda }_1$ ও ${\lambda }_2$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করায় উজ্জ্বল ডোরা সংখ্যার অনুপাত 4 : 5 হবে সেখানে ডোরা উপরিপাতিত হবে।

$\therefore {\lambda }_1$  তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য,

$x_{min}=4\times 3.9\times {10}^{-4}=1.56\times {10}^{-3}m=1.56\mathrm{mm}$

এবং ${\lambda }_2$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য,

$x_{min}=5\times 3.12\times {10}^{-4}=1.56\times {10}^{-3}=1.56\mathrm{mm}$

∴ কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে সর্বনিম্ন 1.56 mm দূরে তরঙ্গদ্বয়ের ডোরা পরস্পর সমপাতিত হবে। আর যে বিন্দুতে ডোরা সমপাতিত সেখানে উজ্জ্বল ডোরাও সমপাতিত হবে।

অতএব, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে 1.56 mm দূরে উভয় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উজ্জ্বল ডোরা সমপাতিত হবে।