সৃজনশীলঃ ‘657 gm ভরের…’ ২০২৪ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

“প্রত্যেক ক্রিয়ারই সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া থাকায় নৌকা থেকে আরোহী লাফ দিলে নৌকা পিছনে সরে যায়।"

নৌকা থেকে আরোহী যখন লাফ দেয় তখন বল প্রয়োগ করে। নিউটনের ৩য় সূত্রানুসারে নৌকাটিও সমান ও বিপরীতমুখী একটি বল প্রয়োগ করে। ফলে আরোহী সামনের দিকে ও নৌকা পিছনের দিকে সরে যায়।

দেওয়া আছে,

আয়তাকার পাতের ভর, m = 657gm

                                        = 0.657 kg

দৈর্ঘ্য, l = 2m

প্রস্থ , b = 80cm

            = 0.8m

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}I& =\frac{1}{3}m(a^2+b^2)\\ & =\frac{1}{3}\times 0.657\times \{2^2+(0.8{)}^2\}2\\ & =0.56{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

চক্রগতির ব্যাসার্ধ K হলে,

$\begin{array}{cc}& I={\mathrm{mk}}^2\\ & \therefore K=\sqrt{\frac{I}{m}}\\ & =\sqrt{\frac{0.56}{0.657}}=0.923m\text{ (Ans.) }\\ & \end{array}$

গ’ হতে প্রাপ্ত,

ইকবালের আয়তাকার পাতের জড়তার ভ্রামক,

I₁ = 0.56 kg m²

এখন, 

$\begin{array}{cc}{W}_1& =\frac{2\pi n}{t}\\ =& \frac{2\pi \times 40}{60}\\ & =4.188{\mathrm{rads}}^{-1}\end{array}$

∴ শক্তি, 

$\begin{array}{cc}& E_1=\frac{1}{2}{I}_1{W}_1{}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 0.56\times (4.188{)}^2\\ & =4.9J\end{array}$

অপরদিকে,লিমুর সিলিন্ডারের পরিধি,

$\begin{array}{cc}2\pi R& =2m\\ R& =\frac{2}{2\pi }m\\ & =0.32m.\end{array}$

কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক,

$\begin{array}{cc}& I_2=12{\mathrm{MR}}^2\\ & =12\times \left(0.657\right)\times (0.32{)}^2\\ & =0.81{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

এবং কৌণিক বেগ, 
$\begin{array}{cc}{W}_2=& \frac{2\pi \times 60}{60}\\ & =6.28{\mathrm{rads}}^{-1}\end{array}$

এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় শক্তি,

$\begin{array}{cc}{E}_2& =\frac{1}{2}I2w_2^2\\ & =\frac{1}{2}\times 0.81\times (6.28{)}^2\\ & =15.97J\end{array}$

∴ E₂ > E₁। তাই বলা যায় ইকবাল ও লিমুর মধ্যে লিমুর বেশি শক্তি প্রয়োগ করতে হবে।