সৃজনশীলঃ ‘80 kg ভরের…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি ফাঁপা গোলককে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে এটি ধীরে চলবে। কারণ ফাঁপা গোলকের ভরকেন্দ্র এর কেন্দ্রে অবস্থিত থাকে। কিন্তু তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে এর ভারকেন্দ্র নিচে নেমে আসে। ফলে কার্যকর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। এই কারণেই গোলকটি ধীরে চলবে।

দেওয়া আছে,

মোট ভর, $m=80+20=100\mathrm{kg}$
মই এর দৈর্ঘ্য, $l=40m$
অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ, $\theta ={40}^{\circ }$
ছাদের উচ্চতা, $h$

জানা আছে, অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m\cdot s^{-2}$
বের করতে হবে, লোকটি কর্তৃক কৃতকাজ, $W=$ ?
এখানে,
$\sin \theta =\frac{h}{l}$

বা,$\begin{array}{cc},h& =l\sin \theta \\ & =40\sin \left({40}^{\circ }\right)=25.71m\end{array}$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}W& =mgh\\ & =100\times 9.8\times 25.71=25197.3J\text{ (Ans.) }\end{array}$

উদ্দিপক অনুসারে,

মোটভর, $m=100\mathrm{kg}$
মইটির দৈর্ঘ্য, $l=60m$
ছাদের উচ্চতা, $h=25.71m$

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে ছাদের উচ্চতা একই সেহেতু কাজের পরিমাণও একই।

ধরি, মইটি অনুভূমিকের সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে।
সুতরাং ছাদের উচ্চতা,
$h=l\sin \theta$

বা, $\left(60m\right)\sin \theta =25.71m$
বা, $\sin \theta =\frac{25.71m}{60m}=0.4285$
$\therefore \theta ={\sin }^{-1}\left(0.4285\right)={25.37}^{\circ }$

অর্থাৎ, একই পরিমাণ কাজ সম্পাদিত হবে যদি মইটিকে অনুভূমিকের সাথে 25.37° কোণে স্থাপন করা হয়।

আবার লোকটির ওজন F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। এ ওজন দুটি উপাংশে বিভক্ত হবে। একটি $Fcos\theta$ যা মইয়ের লম্ব বরাবর ক্রিয়া করবে এবং প্রতিক্রিয়া দ্বারা নিস্ক্রিয় হবে এবং অপরটি $Fsin\theta$ যা মইয়ের দৈর্ঘ্য বরাবর নিচের দিকে ক্রিয়া করবে। এই $Fsin\theta$ এর মান যত কম হবে লোকটির উপরে উঠা তত সহজ হবে। $Fsin\theta$ যা $\theta$ এর মানের উপর নির্ভর করে।

অর্থাৎ, $\theta$ এর মান যত কম হবে $Fsin\theta$ এর মান তত কম হবে এবং উপরে উঠতে কষ্ট তত কম হবে।

যেহেতু $\theta$ এর মান পূর্বের তুলনায় হ্রাস পেয়েছে সেহেতু এক্ষেত্রে লোকটির উপরে উঠতে কম কষ্ট হবে।