সৃজনশীলঃ ‘8m প্রস্থের রাস্তা…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ত্বরণ সৃষ্টির জন্য প্রযুক্ত দ্বন্দ্বের ভ্রামককে টর্ক বলে। প্রযুক্ত বল অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{r}$  হলে, টর্ক  $\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$। r ও F যেই তলে অবস্থিত $\tau$ এর দিক হবে ওই তলের অভিলম্ব বরাবর। টর্কের দিক মূলত বস্তু কীভাবে ঘুরছে তার সাহায্যে নির্ণয় করা যায়। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে অর্থাৎ বামাবর্তে (anti clock wise) ঘূর্ণনের জন্য টর্কের দিক ওপর দিকে এবং মান ধনাত্মক। ঘড়ির কাঁটার দিকে অর্থাৎ দক্ষিণাবর্তে (clock wise) ঘূর্ণনের জন্য টর্কের অভিমুখ নিচের দিকে এবং মান ঋণাত্মক।

এখানে, দেওয়া আছে,

       রাস্তার প্রস্থ, x = 8 m

       উচ্চতার পার্থক্য, h = 0.4 m

       ব্যাংকিং কোণ, θ =? 

চিত্রানুসারে, 

বাবাবা$\begin{array}{c}\sin \theta =\frac{AC}{BC}\\ \text{ বা, }\sin \theta =\frac{h}{x}\\ \text{ বা, }\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{h}{x}\right)\\ \text{ বা, }\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{0.4}{8}\right)\\ \therefore \theta ={2.866}^{\circ }\end{array}$

∴ রাস্তার ব্যাংকিং কোণ 2.87°

'গ' থেকে পাই, রাস্তার ব্যাংকিং কোণ = 2.87°

এখানে, বাঁকের ব্যাসার্ধ, r₁ = 100 m

ব্যাংকিং কোণ, $\theta$ = 2.87°

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8ms^-2

১ম বাঁকে গাড়ির বেগ v₁ হলে,

$\tan \theta =\frac{v_1{}^2}{r_{1}g}$
বা, $v_1^2=r_{1}g\tan \theta$
বা, $v_1=\sqrt{r_{1}g\tan \theta }$ 
বা, $v_1=\sqrt{100\times 9.8\times \tan \left({2.87}^{\circ }\right)}$
$\therefore v_1=7{\mathrm{ms}}^{-1}$

এখানে,

বাঁকের ব্যাসার্ধ, r₂ = 80 m

ব্যাংকিং কোণ, $\theta$ = 2.87°

২য় বাঁকে গাড়ির বেগ v₂ হলে,

$\tan \theta =\frac{v_2{}^2}{r_{2}g}$
বা, $v_2^2=r_{2}g\tan \theta$
বা, $v_2=\sqrt{r_{2}g\tan \theta }$ 
বা, $v_2=\sqrt{80\times 9.8\times \tan \left({2.87}^{\circ }\right)}$
$\therefore v_2=6.27{\mathrm{ms}}^{-1}$

দেখা যাচ্ছে, V_{1 ≠} V₂, বরং V₁ > V₂

সুতরাং বলা যায়, গাড়িটি উভয় বাঁক সমান বেগে অতিক্রম করতে পারবে না।