সৃজনশীলঃ ‘92235Uএর অর্ধায়ু 700…’ ২০২৪ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বোরের মডেলের ২টি স্বীকার্য:

১. নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে ইলেকট্রন সমূহ ঘুরতে থাকে।

২. যখন কোনো ইলেকট্রন একটি নিম্ন কক্ষপথ বা শক্তিস্ত থেকে উচ্চ কক্ষপথ বা শক্তি স্থানান্তরিত হয় তখন নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি শোষণ করে। আবার যখন কোনো উচ্চতর শক্তিস্তর থেকে নিম্নতর কক্ষপথে স্থান্তান্তরিত হয় তখন শক্তি বিকিরণ করে।

দেওয়া আছে,

${}_{92}^{235}U$এর অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=7\times {10}^8$ years

ক্ষয় ধ্রুবক, 

$\begin{array}{cc}7& =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}^2}\\ & =\frac{0.693}{7\times {10}^8}\\ & =9.9\times {10}^{-10}\end{array}$

এক চতুর্থাংশ ক্ষয় হতে অর্থাৎ অবশিষ্ট পরমাণু $(1-\frac{1}{4})$ বা $\frac{3}{4}$ 

অর্থাৎ 75%

এখন, প্রাথমিক পরিমান N_o এবং অক্ষত পরমাণু N হলে,

$\begin{array}{cc}\frac{N}{N_0}& =75\%\\ & =0.75\end{array}$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& N=N_o{e}^{-7t}\\ & \Rightarrow \frac{N}{N_o}=e^{-7t}\\ & \Rightarrow \ln \left(0.75\right)=-7t\\ & \Rightarrow t=\frac{-\ln \left(0.75\right)}{9.9\times {10}^{-10}}\\ & \therefore t=2.90\times {10}^8\mathrm{yrs}.\end{array}$

∴ U এক চতুর্থাংশ ক্ষয় হতে 2.90 × 108 yrs লাগবে।

${}_{92}^{235}U+{}_0^{1}n\to {}_{56}^{141}\mathrm{Ba}+{}_{36}^{92}\mathrm{kr}+3{}_0^{1}n+$শক্তি

বিক্রিয়ার পূর্বের ভর,

$\begin{array}{c}{}_{92}^{235}U=235.04\mathrm{amu}\\ {}_0^{1}n=1.0087\mathrm{amu}\end{array}$

∴ মোটভর = (235.04 + 1.0087) amu
        = 236.0526 amu

বিক্রিয়ার পরের ভর, 

$\begin{array}{cc}{}_{56}^{141}\mathrm{Ba}& =140.9139\mathrm{amu}\\ {}_{36}^{92}\mathrm{kr}& =91.8973\mathrm{amu}\\ 3{}_0^{1}n& =3\times 1.0087\\ & =3.0261\mathrm{amu}.\end{array}$

∴ ভর ঘাটতি = (236.0526 – 235.8973) amu
           = 0.2153 amu
আইনস্টাইনের ভরশক্তির সমীকরণ, E = mc²
∴ নির্গতশক্তি = 0.2153 × 7931.5 MeV
            =  2.00551950  × 10² MeV (Ans.)