সৃজনশীলঃ ‘92U235 এর ফিশনের…’ ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বোরের ২য় স্বীকার্য অনুসারে, পরমাণুর নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে ইলেকট্রনগুলো কতকগুলো নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে সর্বদা আবর্তন করে। এ আবর্তনকালে ইলেকট্রনগুলো কোনোরূপ শক্তি বিকিরণ করে না এবং কোনোরূপ শক্তি শোষণও করে না। এসব কক্ষপথের আবর্তনের সময় ইলেকট্রনগুলোর নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি থাকে এবং এ শক্তি বিভিন্ন কক্ষপথের জন্য বিভিন্ন। নিউক্লিয়াসের নিকটের কক্ষপথের ইলেকট্রন অপেক্ষা দূরের কক্ষপথের ইলেকট্রনের শক্তি বেশি থাকে। যেহেতু ইলেকট্রন প্রোটনকে কেন্দ্র করে আবর্তন করার সময় কোনোরূপ শক্তি বিকিরণ করে না তাই এর কক্ষচ্যুতি ঘটে না।

উদ্দীপক হতে,

$92U^{235}$ এর ভর, $m=10gm$

$\therefore 92U^{235}$ এর মোল সংখ্যা, $n=\frac{10}{235}=0.0426$

অ্যাভোগেড্রোর সংখ্যা, $N_A=6.023\times {10}^{23}$

$\therefore {}_{92}{U}^{235}$ এর পরমাণু সংখ্যা,

টি$\begin{array}{cc}N=n{N}_A& =0.0426\times 6.023\times {10}^{23}\\ & =2.566\times {10}^{22}\text{ টি }\end{array}$

ভাঙনের হার, $\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=5.02\times {10}^6{s}^{-1}$

আমরা জানি,

$\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=\lambda N$

বা, $5.02\times {10}^6=\lambda \times 2.566\times {10}^{22}$

$\therefore \lambda =1.96\times {10}^{-16}{s}^{-1}$

আবার, এক-চতুর্তাংশ ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় t হলে,

$N=N_0{e}_t^{-\lambda t}$

বা, $\frac{3}{4}{N}_0=e^{-\lambda t}[\frac{1}{4}$ অংশ  ক্ষয় হলে $\frac{3}{4}$ অংশ অক্ষত থাকবে ]

বা, $-1.96\times {10}^{-16}t=\ln \frac{3}{4}$

$\therefore t=1.468\times {10}^{15}s$

অতএব, উদ্দীপকের ${}_{92}{U}^{235}$ এর $\frac{1}{4}$ অংশ ক্ষয় হতে $1.468\times {10}^{15}s$ সময় লাগবে।

দেওয়া আছে,

${}_{92}^{235}U=235.0439\mathrm{amu}$

${}_{56}^{141}\mathrm{Ba}=140.9139\mathrm{amu}$

${}_{36}^{92}\mathrm{Kr}=91.8973\mathrm{amu}$

${}_0^{1}n=1.0087\mathrm{amu}$

উদ্দীপকের বিক্রিয়াটি, ${}_{92}^{235}U+{}_0^{1}n⟶{}_{36}^{92}\mathrm{Kr}+{}_{56}^{141}\mathrm{Ba}+3{}_0^{1}n$

এখানে, বিক্রিয়ার পূর্বে মোট ভর $=(235.0439+1.0087)\mathrm{amu}$

    $=236.0526amu$

বিক্রিয়ার পরে মোট ভর

$\begin{array}{cc}& =(91.8973+140.9139+3\times 1.0087)\mathrm{amu}\\ & =235.8373\mathrm{amu}\end{array}$

 ∴ ভরত্রুটি $\Delta m=(236.0526-235.8373)\mathrm{amu}=0.2153\mathrm{amu}$

∴ নির্গত শক্তি,

$\begin{array}{cc}E& =\Delta {\mathrm{mc}}^2=0.2153\mathrm{amu}\times {(3\times {10}^{8}m{s}^{-1})}^2\\ & =0.2153\times 1.66057\times {10}^{-27}\mathrm{kg}\times 9\times {10}^{16}{m}^2{s}^{-2}\\ & =3.217686\times {10}^{-11}J\\ & =\frac{3.217686\times {10}^{-11}}{1.6\times {10}^{-19}}\mathrm{eV}\\ & =201.105\times {10}^6\mathrm{eV}=201.105\mathrm{MeV}\end{array}$

এখানে, $E>200\mathrm{MeV}$

অতএব, উদ্দীপকের বিক্রিয়ায় নির্গত শক্তির পরিমাণ $200MeV$ এর অধিক হবে।