সৃজনশীলঃ ‘A=[1230121610],B=[101020301],C=[xyz],D=[121]…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখন$\begin{array}{cc}& A^2=A\cdot A\\ & =\left[\begin{array}{ccc}12& 3& 0\\ 1& 2& 1\\ 6& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}12& 3& 0\\ 1& 2& 1\\ 6& 1& 0\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{ccc}12\times 12+3\times 1+0\times 6& 12\times 3+3\times 2+0\times 1& 12\times 0+3\times 1+0\times 0\\ 1\times 12+2\times 1+1\times 6& 1\times 3+2\times 2+1\times 1& 1\times 0+2\times 1+1\times 0\\ 6\times 12+1\times 1+0\times 6& 6\times 3+1\times 2+0\times 1& 6\times 0+1\times 1+0\times 0\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{ccc}147& 42& 3\\ 20& 8& 2\\ 73& 20& 1\end{array}\right]\\ & \text{ এখন, }5A^2-3I=5\left[\begin{array}{ccc}147& 42& 3\\ 20& 8& 2\\ 73& 20& 1\end{array}\right]-3\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\\ & =\left[\begin{array}{ccc}735& 210& 15\\ 100& 40& 10\\ 365& 100& 5\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}732& 210& 15\\ 100& 37& 10\\ 365& 100& 2\end{array}\right]\end{array}$

গহলেবा$\begin{array}{cc}& \text{ (গ) }BC=D\text{ হলে, }\\ & \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 2& 0\\ 3& 0& 01\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right]\text{ বा, }\left[\begin{array}{c}x+0.y+z\\ 0.x+2y+0.z\\ 3x+0.y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right]\\ & \therefore x+0.y+z=1\\ & 0.x+2y+0.z=2\\ & 3x+0.y+z=1\\ & \therefore \Delta =\mid \begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 2& 0\\ 3& 0& 1\end{array}]=1(2-0)+0+1(0-6)=2-6=-4\\ & {\Delta }_x=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& 2& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right]=1(2-0)+0+1(0-2)=2-2=0\\ & {\Delta }_y=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 2& 0\\ 3& 1& 1\end{array}\right]=1(2-0)-1(0-0)+1(0-6)=2-6=-4\end{array}$

এবং ${\Delta }_z=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 2& 2\\ 3& 0& 1\end{array}\right]=1(2-0)-0+1(0-6)=2-6=-4$

$\therefore x=\frac{{\Delta }_x}{\Delta }=\frac{0}{-4}=0$

$y=\frac{{\Delta }_y}{\Delta }=\frac{-4}{-4}=1$ এবং $z=\frac{{\Delta }_x}{\Delta }=\frac{-4}{-4}=1$

নির্ণেয় সমাধান, $(x,y,z)=(0,1,1)$