সৃজনশীলঃ ‘A=(1401),B=(1m0n),(012120204)এবং, f(x)=x2+5x+6…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

এবং$A=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 0& 1\end{array}\right)\text{ এবং }B=\left(\begin{array}{cc}1& m\\ 0& n\end{array}\right).$

$\therefore AB=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 0& 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{cc}1& m\\ 0& n\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cc}1+0& m+4n\\ 0+0& 0+n\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cc}1& m+4n\\ 0& n\end{array}\right)$

প্রশ্নমতে, $6,AB=I_2$

$\Rightarrow \left(\begin{array}{cc}1& m+4n\\ 0& n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

ম্যাট্রিক্সের সমতা হতে পাই,

$m+4n=0$ .......... (i)

এবং $n=1$

n এর মান (i) নং এ বসাই

m + 4 = 0

$\therefore m=-4$

$\therefore$ নির্ণে য়মান: $n=1$ ও $m=-4$

দেওয়া আছে, $C=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)$

এবং $f\left(x\right)=x^2+5x+6$

$\therefore f\left(c\right)=c^2+5c+6$

$\therefore c^2=C\times c_1=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}0+i+4& 0+2+0& 0+0+8\\ 0+2+0& 1+4+0& 2+0+0\\ 0+0+8& 2+0+0& 4+0+16\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 8\\ 2& 5& 2\\ 8& 2& 20\end{array}\right)$

$\therefore f\left(c\right)=C^2+5c+6I$

$=\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 8\\ 2& 5& 2\\ 8& 2& 20\end{array}\right)+5\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)+6\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 8\\ 2& 5& 2\\ 8& 2& 20\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}0& 5& 10\\ 5& 10& 0\\ 10& 0& 20\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}6& 0& 0\\ 0& 6& 0\\ 0& 0& 6\end{array}\right)$

নির্ণেয় $f\left(C\right)=\left(\begin{array}{ccc}11& 7& 18\\ 7& 21& 2\\ 18& 2& 46\end{array}\right)$