সৃজনশীলঃ ‘A=[142403232],B=[xyz],C=[254]…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 2\\ 4& 0& 3\\ 2& 3& 2\end{array}\right]$

$\therefore A$ ম্যাট্রিক্যটি বিপরীতযোগ্য।

$\therefore \mathrm{adj}A=$${\left[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{cc}0& 3\\ 3& 2\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}4& 3\\ 2& 2\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}4& 0\\ 2& 3\end{array}\right|\\ -\left|\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 2\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 2\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 3\end{array}\right|\\ \left|\begin{array}{cc}4& 2\\ 0& 3\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 4& 3\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}1& 4\\ 4& 0\end{array}\right|\end{array}\right]}^t$

$\begin{array}{cc}& ={\left[\begin{array}{ccc}-9& -2& 12\\ -2& -2& 5\\ 12& 5& -16\end{array}\right]}^t=\left[\begin{array}{ccc}-9& -2& 12\\ -2& -2& 5\\ 12& 5& -16\end{array}\right]\\ & \therefore A^{-1}=\frac{1}{\left|A\right|}\mathrm{adj}A=\frac{1}{7}\left[\begin{array}{ccc}-9& -2& 12\\ -2& -2& 5\\ 12& 5& -16\end{array}\right]\text{ (Ans.) }\\ & \end{array}$

দেওয়া আছে, $\mathrm{AB}=C$

বা, $\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 2\\ 4& 0& 3\\ 2& 3& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\ 5\\ 4\end{array}\right]\therefore \left[\begin{array}{c}x+4y+2z\\ 4x+0y+3z\\ 2x+3y+2z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\ 5\\ 4\end{array}\right]$

ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে,

$x+4y+2z=2$

$4x+3z=5$

$2x+3y+2z=$

$\therefore D=\left|\begin{array}{ccc}1& 4& 2\\ 4& 0& 3\\ 2& 3& 2\end{array}\right|$

$=1(0-9)-4(8-6)+2(12-0)$

$=-9-8+24=7\ne 0$

$\therefore D_x=\left|\begin{array}{ccc}2& 4& 2\\ 5& 0& 3\\ 4& 3& 2\end{array}\right|$

$=2(0-9)-4(10-12)+2(15-0)$

$=-18+8+30=20$

$D_y=\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 4& 5& 3\\ 2& 4& 2\end{array}\right|$

$=1(10-12)-2(8-6)+2(16-10)$

$=-2-4+12=6$

$D_z=\left|\begin{array}{ccc}1& 4& 2\\ 4& 0& 5\\ 2& 3& 4\end{array}\right|$

$=1(0-15)-4(16-10)+2(12-0)$

$=-15-24+24=-15$

$\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{20}{7},y=\frac{D_y}{D}=\frac{6}{7},z=\frac{D_z}{D}=\frac{-15}{7}$

$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান : $(x,y,z)=(\frac{20}{7},\frac{6}{7},\frac{-15}{7})$