সৃজনশীলঃ ‘A(2,5),B(5,9) এবং D(6,…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$A (2, 5), B (5, 9)$ এবং D(6, 8) বিন্দু তিনটি ABCD রম্বসের তিনটি শীর্ষবিন্দু।

উত্তর:

আমরা জানি, $(x_{1}, y_{1})$ ও $(x_{2}, y_{2})$ বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - y_{1}}$

$∴ (8, 4)$ ও $(- 4, 6)$ বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল $= \frac{6 - 4}{- 4 - 8} = \frac{2}{- 12} = - \frac{1}{6}$ . (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে, A, B ও D বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $A (2, 5), B (5, 9)$ এবং $D (6, 8)$ ।

এখানে, A, B ও D বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বিবেচনা করি।

$∴ △ ABD$ -এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 2 & 5 & 6 & 2 \\ 5 & 9 & 8 & 5 \end{matrix} |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} (18 + 40 + 30 - 25 - 54 - 16)$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} | - 7 |$ বর্গ একক

$= \frac{7}{2}$ বর্গ একক। (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে, ABCD রম্বসের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(2,5), B(5, 9) D(6, 8) |

ধরি, রম্বসটির অপর শীর্ষবিন্দু C এর স্থানাঙ্ক $C (x, y)$ । রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে ।

এখন, AC কর্ণের মধ্যবিন্দু $= (\frac{2 + x}{2}, \frac{5 + y}{2})$

$BD$ কর্ণের মধ্যবিন্দু $= (\frac{5 + 6}{2}, \frac{9 + 8}{2}) = (\frac{11}{2}, \frac{17}{2})$

যেহেতু, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, সেহেতু

$\frac{2 + x}{2} = \frac{11}{2}$

বা, $2 + x = 11$

$∴ x = 9$

$\frac{5 + y}{2} = \frac{17}{2}$

বা, $5 + y = 17$

$∴ y = 12$

$∴ C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $C (9, 12)$ . (Ans.)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর