সৃজনশীলঃ ‘A(−4,4),B(6,4),C(6,7) এবং D(4,−7)…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

এখানে, একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু A(- 4, 4), B(6, 4), $C(6,-7)$ এবং $D(4,-7)$

$xy$ সমতলে বিন্দুগুলো স্থাপন করি।

AB রেখার ঢাল, $m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-4}{6-(-4)}=\frac{0}{6+10}=0$

CD রেখার ঢাল, $m_2=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-7-(-7)}{4-6}=\frac{-7+7}{-2}=\frac{0}{-2}=0$

যেহেতু $m_1=m_2$ সেহেতু $AB\Vert CD$.

অর্থাৎ, চিত্রে, ABCD চতুর্ভুজের AB $\Vert \mathrm{CD}$.

$\therefore$ ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম। (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, ABCD চতুর্তুজের চারটি শীর্ঘবিন্দু $A(-4,4),B(6,4),C(6,-7)$ এবং $D(4,-7)$

$xy$ সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি।

ধরি, BC রেখা $x$-অক্ষকে E বিন্দুতে ছেদ করে।

এখন, BC রেখার সমীকরণ,

$\frac{x-6}{y-4}=\frac{6-6}{4-(-7)}$

বা, $\frac{x-6}{y-4}=\frac{0}{11}$

বা, $x-6=0$

$\therefore x=6$

$\therefore$ রেখাটি x -অক্ষকে E বিন্দুতে ছেদ করলে E বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্যাৎ $y=0$.

$\therefore E$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(6,0)$.

আবার, ধরি, AD রেখা y-অক্ষকে F বিন্দুতে ছেদ করে।

AD রেখার সমীকরণ, $\frac{x-(-4)}{y-4}=\frac{-4-4}{4-(-7)}$

বা, $\frac{x+4}{y-4}=\frac{-8}{11}$

বা, $11x+44=-8y+32$

বা, $11x+8y=32-44$

$\therefore 11x+8y=-12$

রেখাটি $y$-অক্ষকে $F$ বিন্দুতে ছেদ করলে $F$ বিন্দুর ভূজ শূন্য।

অর্থাৎ $x=0$.

$\therefore 11\times 0+8y=-12$

বা, $8y=-12$

বা, $y=\frac{-12}{8}=\frac{-3}{2}$

$\therefore F$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,\frac{-3}{2})$

এখন, চতুর্থ চতুর্ভাগে $E(6,0),O(0,0),F(0,\frac{-3}{2}),D(4,-7)$ ও C $(6,-7)$ বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত EOFDC পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccccc}6& 0& 0& 4& 6& 6\\ 0& 0& \frac{-3}{2}& -7& -7& 0\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(0-0-0-28+0-0-0+4\times \frac{3}{2}+42+42)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 62$ বর্গ একক $=31$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 31 বর্গ একক।