সৃজনশীলঃ ‘A(−4,4),B(6,4),C(6,−7) এবং D(4,−7)…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$A (- 4, 4), B (6, 4), C (6, - 7)$ এবং $D (4, - 7)$ বিন্দু চারটি একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

উত্তর:

$(3, - 5)$ এবং $(6, 4)$ বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল $= \frac{- 5 - 4}{3 - 6} = \frac{- 9}{- 3} = 3$

আমরা জানি, কোনো সরলরেখার ঢাল ধনাত্মক হলে রেখাটি $x$ -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে সূক্ষ্মকোণ উৎপন্ন করে।

যেহেতু $(3, - 5)$ এবং $(6, 4)$ বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল 3।

সুতরাং, রেখাটি $x$ -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে সূক্ষ্মকোণ উৎপন্ন করে। (দেখানো হলো)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A (- 4, 4), B (6, 4), C (6, - 7), D (4, - 7)$

$AB$ রেখার ঢাল $= \frac{4 - 4}{6 - (- 4)} = 0$

রেখারঢাল $CD র ে খ া র ঢ া ল \frac{- 7 - (- 7)}{6 - 4} = 0$

অর্থাৎ, AB ও CD রেখার ঢালদ্বয় পরস্পর সমান।

$∴ AB ‖ CD$

আমরা জানি, ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল।

∴ ABCD চতুর্ভুজটি একটি ট্রাপিজিয়াম। (দেখানো হলো)

উত্তর:

AD রেখার সমীকরণ, $\frac{y - 4}{4 - (- 7)} = \frac{x - (- 4)}{- 4 - 4}$

বা, $\frac{y - 4}{11} = \frac{x + 4}{- 8}$

বা, $11 x + 44 = - 8 y + 32$

বা, $11 x + 8 y + 12 = 0$

সরলরেখাটি y অক্ষকে F বিন্দুতে ছেদ করলে, $x = 0 ∴ 8 y + 12 = 0$

বা, $y = \frac{- 12}{8} = - \frac{3}{2} ∴ F$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $F (0, - \frac{3}{2})$

আবার, B ও C বিন্দুর ভুজ সমান হওয়ায় BC রেখার সমীকরণ, $x = 6$ ।

∴ রেখাটি $x$ -অক্ষকে G বিন্দুতে ছেদ করলে, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক $G (6, 0)$ ।

∴ চতুর্থ চতুর্ভাগে EFDCG-এর ক্ষেত্রফল

$= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 0 & 0 & 4 & 6 & 6 & 0 \\ 0 & \frac{- 3}{2} & - 7 & - 7 & 0 & 0 \end{matrix} |$ বর্গএকক

$= \frac{1}{2} | 0 - 0 - 28 - 0 - 0 - 0 + 6 + 42 + 42 |$ বর্গএকক

$= \frac{1}{2} \times 62$ বর্গএকক

= 31 বর্গএকক (Ans.)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর