সৃজনশীলঃ ‘A(4,5),B(−6,3),C(−8,−5) এবং D(k,−3)…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$A (4, 5), B (- 6, 3), C (- 8, - 5)$ এবং $D (k, - 3)$ বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

উত্তর:

$A (4, 5)$ ও $B (- 6, 3)$ বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার ঢাল,

$m = \frac{3 - 5}{- 6 - 4} = \frac{- 2}{- 10} = \frac{1}{5}$ ; যা ধনাত্মক

$∴ A (4, 5)$ ও $B (- 6, 3)$ বিন্দুর সংযোগ সরলরেখা $x$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে সূক্ষ্মকোণ উৎপন্ন করে। (দেখানো হলো)

উত্তর:

শর্তানুসারে, $P (x, y)$ বিন্দু থেকে $A (4, 5)$ বিন্দুর দূরত্ব $= P (x, y)$ বিন্দু থেকে $B (- 6, 3)$ বিন্দুর দূরত্ব

বা, $\sqrt{(x - 4)^{2} + (y - 5)^{2}} = \sqrt{(x + 6)^{2} + (y - 3)^{2}}$

বা, $x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 10 y + 25 = x^{2} + 12 x + 36 + y^{2} - 6 y + 9$

বা, $x^{2} - 8 x + y^{2} - 10 y + 41 - x^{2} - 12 x - y^{2} + 6 y - 45 = 0$

বা, $- 20 x - 4 y - 4 = 0$

বা, $- 4 (5 x + y + 1) = 0$

$∴ 5 x + y + 1 = 0$ (দেখানো হলো)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A (4, 5), B (- 6, 3), C (- 8, - 5)$ এবং $D (k, - 3)$

$∴ ABCD$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 4 & - 6 & - 8 & k & 4 \\ 5 & 3 & - 5 & - 3 & 5 \end{matrix} |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} | 12 + 30 + 24 + 5 k + 30 + 24 + 5 k + 12 |$ বর্গএকক $= \frac{1}{2} (10 k + 132)$ বর্গএকক

প্রশ্নমতে, $\frac{1}{2} (10 k + 132) = 81$

বা, $10 k + 132 = 162$

বা, $10 k = 162 - 132$

বা, $10 k = 30 ∴ k = 3$

∴ নির্ণেয় মান $k = 3$ . (Ans.)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর