সৃজনশীলঃ ‘A(4,6),B(−3,5),C(−2,−3),D(4,−4) এবং E(p,3)…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$A(4,6),C(-2,-3),D(4,-4)$ এবং $E(p,3)$ বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে ACDE এর ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}4& -2& 4& p& 4\\ 6& -3& -4& 3& 6\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\left\{\right(-12+8+12+6p)-(-12-12-4p+12\left)\right\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(8+6p+12+4p)$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}(10p+20)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 10(p+2)$ বর্গ একক $=5(p+2)$ বর্গ একক

আবার, $A(4,6),C(-2,-3)$ এবং $D(4,-4)$ বিন্দুগুলি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে ত্রিভুজ ACD এর ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}4& -2& 4& 4\\ 6& -3& -4& 6\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\left\{\right(-12+8+24)-(-12-12-16\left)\right\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(20+40)$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}\times 60$ বর্গ একক $=30$ বর্গ একক

শর্তমতে, $5(p+2)=30\times 2$

বা, $p+2=\frac{60}{5}$

বা, $p=12-2$

$\therefore p=10$

$\therefore E$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $E(p,3)=E(10,3)$

নির্ণেয় E বিন্দুর স্থানাঙ্ক E(10,3).

$A(4,6)B(-3,6)C(-2,-3)$ এবং $D(4,-4)$ বিন্দুগুলি $xy$ সমতলে স্থাপন করি।

AB রেখার সমীকরণ, $\frac{y-6}{x-4}=\frac{6-5}{4+3}$

বা, $\frac{y-6}{x-4}=\frac{1}{7}$

AB রেখা $y$ -অক্ষকে ছেদ করে বলে, $x=0$

$\therefore \frac{y-6}{0-4}=\frac{1}{7}$

বা, $\frac{y-6}{-4}=\frac{1}{7}$

বা, $y-6=-\frac{4}{7}$

বা, $y=-\frac{4}{7}+6$

$\therefore y=\frac{38}{7}$

$\therefore y$ অক্ষ ও AB রেখার ছেদবিন্দু $(0,\frac{38}{7})$

আবার, AD রেখার সমীকরণ, $\frac{y-6}{x-4}=\frac{6+4}{4-4}$

বা, $\frac{y-6}{x-4}=\frac{10}{0}$

বা, $10x-40=0$

বা, $10x=40$

$\therefore x=4$

AD রেখা $x$-অক্ষকে ছেদ করে বলে $y=0$

$\therefore x$ অক্ষ ও AD রেখার ছেদবিন্দু $(4,0)$

$\therefore (4,6),(0,\frac{38}{7}),(0,0)$ এবং $(4,0)$ বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccccc}4& 0& & & \\ 6& \frac{38}{7}& 0& 4& 4\\ & & 0& & 6\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\{(\frac{152}{7}+0+0+24)-(0+0+0+0\left)\right\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times \frac{152+168}{7}$ বর্গ একক

$=\frac{320}{2\times 7}$ বর্গ একক $=\frac{160}{7}$ বর্গ একক

$\therefore$ ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল $\frac{160}{7}$ বর্গ একক।