সৃজনশীলঃ ‘A=[415−2−1−33−4−9],X=[xyz],B=[254]এবং F(x)=x3−2×2+x−2I, যেখানে…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)
Register Home
 
A. Nayanㅤ
A. Nayan
13 Oct 2026 (2 weeks ago)
Dhaka, Narayanganj
A. Nayan Report Post

সৃজনশীলঃ ‘A=[415−2−1−33−4−9],X=[xyz],B=[254]এবং F(x)=x3−2×2+x−2I, যেখানে…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)
📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ১ম অধ্যায় — ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক🔢 সৃজনশীল নং ২৮🏫 বোর্ড যশোর বোর্ড📅 সাল ২০২১⭐ গুরুত্ব ★★★★★
🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek
০%
ভয়েস লোড হচ্ছে।

A=[415−2−1−33−4−9],X=[xyz],B=[254]

এবং F(x)=x3−2x2+x−2I, যেখানে I অভেদ ম্যাট্রিক্স।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ১

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স, C=[23−1−2]

আমরা জানি, কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স C অভেদঘাতী (involutory) হবে যদি C2=I হয়।

এখন,

C2=C×C=[23−1−2][23−1−2]
 
=[(2)(2)+(3)(−1)(2)(3)+(3)(−2)(−1)(2)+(−2)(−1)(−1)(3)+(−2)(−2)]
 
=[4−36−6−2+2−3+4]
 
=[1001]
 
=I2

যেহেতু C2=I, তাই বলা যায় প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি একটি অভেদঘাতী (involutory) ম্যাট্রিক্স।

০%
প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।
✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

F(AT) নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে,

A=[415−2−1−33−4−9]

এবং F(x)=x3−2x2+x−2I

A এর ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্স, AT=[4−231−1−45−3−9]

ধরি, AT=P

সুতরাং, আমাদের F(P)=P3−2P2+P−2I এর মান নির্ণয় করতে হবে।

এখন,

P2=P×P=[4−231−1−45−3−9][4−231−1−45−3−9]
 
=[16−2+15−8+2−912+8−274−1−20−2+1+123+4+3620−3−45−10+3+2715+12+81]
 
=[29−15−7−171143−2820108]

আবার,

P3=P2×P=[29−15−7−171143−2820108][4−231−1−45−3−9]
 
=[116−15−35−58+15+2187+60+63−68+11+21534−11−129−51−44−387−112+20+54056−20−324−84−80−972]
 
=[66−22210158−106−482448−288−1136]
 
এখন প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই:
 
F(P)=P3−2P2+P−2I
 
=[66−22210158−106−482448−288−1136]−2[29−15−7−171143−2820108]+[4−231−1−45−3−9]−2[100010001]
 
=[66−22210158−106−482448−288−1136]−[58−30−14−342286−5640216]+[4−231−1−45−3−9]−[200020002]
 
এখন অনুরূপ ভুক্তিগুলো যোগ-বিয়োগ করে পাই:
 
=[66−58+4−2−22+30−2−0210+14+3−0158+34+1−0−106−22−1−2−482−86−4−0448+56+5−0−288−40−3−0−1136−216−9−2]
 
=[106227193−131−572509−331−1363]
 
উত্তর: F(AT)=[106227193−131−572509−331−1363]
 
০%
প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।
✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে AX=B সমীকরণ জোট সমাধান:

দেওয়া আছে,

A=[415−2−1−33−4−9],X=[xyz],B=[254]

 

প্রশ্নমতে, AX=B

 

⇒[415−2−1−33−4−9][xyz]=[254]

 
⇒[4x+y+5z−2x−y−3z3x−4y−9z]=[254]
 
ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে আমরা সমীকরণ জোট পাই:
 
4x+y+5z=2

−2x−y−3z=5

3x−4y−9z=4

 

এখন x,y,z এর সহগগুলো নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D:

 

D=|415−2−1−33−4−9|

 
=4(9−12)−1(18−(−9))+5(8−(−3))
 
=4(−3)−1(27)+5(11)
 
=−12−27+55
 
=16
 
(যেহেতু D≠0, তাই সমীকরণ জোটটির অনন্য সমাধান আছে)
 
x এর সহগগুলোর কলামকে ধ্রুবক দ্বারা প্রতিস্থাপিত করে পাই:
 
Dx=|2155−1−34−4−9|
 
=2(9−12)−1(−45−(−12))+5(−20−(−4))
 
=2(−3)−1(−33)+5(−16)
 
=−6+33−80
 
=−53
 
y এর সহগগুলোর কলামকে ধ্রুবক দ্বারা প্রতিস্থাপিত করে পাই:
 
Dy=|425−25−334−9|
 
=4(−45−(−12))−2(18−(−9))+5(−8−15)
 
=4(−33)−2(27)+5(−23)
 
=−132−54−115
 
=−301
 
z এর সহগগুলোর কলামকে ধ্রুবক দ্বারা প্রতিস্থাপিত করে পাই:
 
Dz=|412−2−153−44|
 
=4(−4−(−20))−1(−8−15)+2(8−(−3))
 
=4(16)−1(−23)+2(11)
 
=64+23+22
 
=109
 
ক্রেমারের সূত্রানুসারে:
 
x=DxD=−5316
 
y=DyD=−30116
 
z=DzD=10916

উত্তর: নির্ণেয় সমাধান (x,y,z)=(−5316,−30116,10916)

০%
প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।
0 Views
No Comments
Share
 0
No comments to “সৃজনশীলঃ ‘A=[415−2−1−33−4−9],X=[xyz],B=[254]এবং F(x)=x3−2×2+x−2I, যেখানে…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”