সৃজনশীলঃ ‘A=[4235];B=[61] এবং X=[xy]…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৭ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $A=\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right]$

$\therefore A^2=A.A=\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}16+6& 8+10\\ 12+15& 6+25\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}22& 18\\ 27& 31\end{array}\right]$

$\therefore A^2-5A+6I=\left[\begin{array}{cc}22& 18\\ 27& 31\end{array}\right]-5\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right]+6\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}22& 18\\ 27& 31\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}20& 10\\ 15& 25\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}6& 0\\ 0& 6\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}22-20+6& 18-10+0\\ 27-15+0& 31-25+6\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}8& 8\\ 12& 12\end{array}\right]\text{ (Ans.) }$

দেওয়া আছে, $A=\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right]$ এবং $X=\left[\begin{array}{c}xy\end{array}\right]$

প্রশ্নমতে, $\mathrm{AX}=B$

বা, $\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right]\therefore \left[\begin{array}{c}4x+2y\\ 3x+5y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right]$

ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই,

$4x+2y=6$

$3x+5y=1$

এখানে, $x$ ও $y$ এর সহগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক

$D=\left|\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right|=20-6=14$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}6& 2\\ 1& 5\end{array}\right|=30-2=28$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}4& 6\\ 3& 1\end{array}\right|=4-18=-14$

$\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{28}{14}=2$ এবং $y=\frac{D_y}{D}=\frac{-14}{14}=-1$

$\therefore x=2$ এবং $y=-1\text{ (Ans.) }$