সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, সূর্যের চারদিকে প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, সূর্য থেকে দূরত্ব যত কম হবে আবর্তনকাল তত বেশি হবে। কারণ,

$v=\frac{2\pi r}{T}$.

তাই ঘূর্ণনরত পৃথিবী সূর্য হতে দূরে সরে গেলে দূরত্ব বাড়ে, ফলে আবর্তনকাল বাড়ে এবং বেগ কমে যায় ।

এখানে, Star-1 এর ভর, my = 2 x 10³⁰ kg

G = 6.673 × 10 ^-11 Nm²kg^-2

A হতে P এর দূরত্ব, $r_1=0.4\times {10}^9\mathrm{km}=0.4\times {10}^{12}m$

∴ P বিন্দুতে Star-1 এর জন্য মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_1=\frac{{\mathrm{Gm}}_1}{r_1{}^2}& =\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 2\times {10}^{30}}{{(0.4\times {10}^{12})}^2}\\ & =8.34\times {10}^{-4}{\mathrm{Nkg}}^{-1}\end{array}$

E₁ এর দিক  $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$ বরাবর।

আবার, Star-2 এর ভর, m2 = 2 x 10³⁰ kg

G = 6.673 × 10¹¹ Nm²kg^-2

B হতে P এর দূরত্ব, $r_2=0.6\times {10}^9\mathrm{km}=0.6\times {10}^{12}m$

∴ P বিন্দুতে Star-2 এর জন্য মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,  

$\begin{array}{cc}{E}_2=\frac{{\mathrm{Gm}}_2}{r_2{}^2}& =\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 2\times {10}^{30}}{{(0.6\times {10}^{12})}^2}\\ & =3.71\times {10}^{-4}N{\mathrm{kg}}^{-1}\end{array}$

E₂ এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{PB}}$বরাবর।

লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, 

$\begin{array}{cc}E& =E_1-E_2\\ & =(8.34\times {10}^{-4}-3.71\times {10}^{-4})N{\mathrm{kg}}^{-1}\\ & =4.63\times {10}^{-4}N{\mathrm{kg}}^{-1}\end{array}$

E এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$ বরাবর

অতএব, P বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান  $4.63\times {10}^{-4}N{\mathrm{kg}}^{-1}$। 

এখানে, প্রত্যেকটি তারার ভর, m = m2 = m = 2 × 10³⁰ kg

সংর্ঘষের পূর্বে তারাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, R = 10⁹ km = 10¹² m

প্রত্যেকটি তারার ব্যসার্ধ, $r_1=r_2=r={10}^4\mathrm{km}={10}^{7}m$

$G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

সংঘর্ষের পূর্বে বেগ, u = 0

সংঘর্ষের পরে বেগ, v = ?

এখন, সংঘর্ষের পূর্বে বিভবশক্তি, $E_{p_1}=\frac{-G{m}_1{m}_2}{R}=\frac{-G{m}^2}{R}$

এবং সংঘর্ষের পূর্বে গতিশক্তি, $E_{k_1}=\frac{1}{2}{\mathrm{mu}}^2=0$

আবার, সংঘর্ষের মুহূর্তে বিভবশক্তি, বিভবশক্তি, 

$E_{p_1}=\frac{-G{m}_1{m}_2}{2r}=\frac{-G{m}^2}{2r}$

এবং সংঘর্ষের মুহূর্তে গতিশক্তি, 

$E_{k_2}=\frac{1}{2}{m}_1{v}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}^2=\frac{1}{2}m{v}^2+=\frac{1}{2}m{v}^2=m{v}^2$

∴ শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুযায়ী,

$E_{p_1}+E_{k_1}=E_{p_2}+E_{k_2}$

বা, $\frac{-G{m}^2}{R}+0=\frac{-G{m}^2}{2r}+m{v}^2$
বা, ${\mathrm{mv}}^2=\frac{G{m}^2}{2r}+\frac{-G{m}^2}{R}$
বা, $v^2=\frac{Gm}{2r}-\frac{Gm}{R}$
বা, $v^2=Gm(\frac{1}{2r}-\frac{1}{R})$
বা, $v=\sqrt{6.673\times {10}^{-11}\times 2\times {10}^{30}\times (\frac{1}{2\times {10}^7}-\frac{1}{{10}^{12}})}$
$\therefore v=2.58\times {10}^6{\mathrm{ms}}^{-1}$

অর্থাৎ, সংঘর্ষের মুহূর্তে তারার বেগ 2.58 × 10⁶ms^-1 সুতরাং, সংঘর্ষের মুহূর্তে তারার বেগ নির্ণয় করা সম্ভব ।