সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ ২০২৪ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

এই অভিব্যক্তি গুলিকে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই

nCv∆T = nCp∆T- P∆V উভয় পক্ষকে n∆R দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই-

$C_V=C_p-\frac{p\Delta V}{n\Delta T}$

যেহেতু $\frac{\Delta V}{n\Delta T}$তাপীয় প্রসারন B (যা একটি ধনাত্মক পরিমাণ) এর সহগের মান সমান, তাই আমরা দেখতে পাচ্ছি যে C_P > C_V। অতএব, আমরা দেখিয়েছি যে একটি গ্যাসের জন্য  C_V থেকে C_P বড়।

ধরি,

মিশ্রনের তাপমাত্রা = T₃

দেওয়া আছে,

বরফের ভর, m₁ = 0.505 kg

পানির ভর, m₂ = 4.8 kg

বরফের তাপমাত্রা, T₁= 0^oC

                                 = 273K

পানির তাপমাত্রা, T₂ = 47.5^o C

                               = (47.5+273 ) K

                               = 320.5K

পানির আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, S = 4200Jkg^-1 K^-1

বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L_f = 336000 Jkg^-1

পানির তাপমাত্রা 320.5K হতে T₃ তে নামাতে বর্জিত তাপ,

Q₁ = m₂S (T₁ - T₃)

     = 4.8 × 4200 (320.5 - T₃)

     = 6461280  20160T₃

273 K বরফকে 273K তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করতে গৃহীত তাপ,

Q₂ = m₁ L_f

    = 0.505-336000

    = 169680 J.

273 K তাপমাত্রার পানিকে T₃ তাপমাত্রায় পৌঁছাতে গৃহীত তাপ,

Q₃ = m₁S(T₃  – 273)

     = 0.505 × 4200 × (T₃ 273)

     = 2121T₃-579033

ক্যালরিমিতি মূলনীতি অনুসারে,

$\begin{array}{cc}& Q_3=Q_2+Q_3\\ & \Rightarrow 6461280-20160T_3=169680+2121T_3-579033\\ & \Rightarrow (20160T_3+2121T_3)=6461280+579033-169680\\ & \Rightarrow 22281T_3=6870633\\ & \Rightarrow T_3=\frac{6870633}{22281}\\ & \therefore T_3=308.363K\end{array}$

∴ মিশ্রনের তাপমাত্রা = 308.363 K

দেওয়া আছে,

ররফের ভর, m = 0.505 kg

পানির ভর, m₁ = 4.8kg

বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L_f = 336000 Jkg^-1 K^-1

পানির আপেক্ষিক তাপ, S  = 4200 Jkg^-1 K^-1

’গ' হতে মিশ্রনের তাপমাত্রা, T₃ = 308.363 K

বরফ গলার ফলে এনট্রপির পরিবর্তন,

$\begin{array}{cc}& {\mathrm{dS}}_1=\frac{\mathrm{dQ}}{T}\\ & =\frac{{\mathrm{ML}}_f}{T}\\ & =\frac{0.505\times 336000}{273}\\ & \therefore {\mathrm{dS}}_1=621.54{\mathrm{Jk}}^{-1}\end{array}$

273 K তাপমাত্রার পানিকে 308.363K তাপমাত্রায় পরিণত করতে এনট্রপির পরিবর্তন,

$\begin{array}{cc}& {\mathrm{dS}}_2={\int }_{T_1}^{T_3}\frac{dQ}{T}={\int }_{T_1}^{T_3}\frac{msdT}{T}\\ & =\mathrm{mS}[\ln T{]}_{T_1}^{T_3}\\ & =\mathrm{mS}[\ln T_3-\ln T_1]\\ & =0.505\times 4200[\ln 308.363-\ln 273]\\ & =258.35{\mathrm{JK}}^{-1}\\ & \therefore {\mathrm{dS}}_2=258.35{\mathrm{JK}}^{-1}\end{array}$

320.5K তাপমাত্রার পানিকে 308.363K  তাপমাত্রায় আনতে এনট্রপির পরিবর্তন,

$\begin{array}{cc}& {\mathrm{dS}}_3=\mathrm{mS}[\ln T_3-\ln T_1]\\ & =4.8\times 4200[\ln 308.363-\ln 320.5]\\ & =-778.269{\mathrm{JK}}^{-1}\end{array}$

∴ মোট এনট্রপির পরিবর্তন,

$\begin{array}{cc}& S=\mathrm{ds}{s}_1+{\mathrm{ds}}_2+\mathrm{ds}{d}_3\\ & =627.54+258.35-778.269\\ & =101.41{\mathrm{JK}}^{-1}\end{array}$

সুতরাং মিশ্রনের মোট এনট্রপির পরিবর্তন 101.41JK^-1