সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ ২০২৫ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

নিরেট গোলকের ভেতরে মহাকর্ষীয়

প্রাবল্য, $E=\frac{GM}{a^3}r$ বা, $E\propto r$ এবং  বাইরে প্রাবল্য, $E=\frac{\mathrm{GM}}{r^2}$ বা, $E\propto \frac{1}{r^2}$ । 

সুতরাং, নিরেট গোলকের মহাকর্ষীয় প্রাবল্য বনাম দূরত্বের লেখচিত্র :

উদ্দীপক হতে, $A$ ও $B$ তারের দৈর্ঘ্য, $L_A=L_B=L$ (ধরি)
$A$ ও $B$ তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_A=A_B=A$ (ধরি)
$A$ তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y_A=2\times {10}^{11}N{m}^{-2}$
$B$ তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y_B=1.85\times {10}^{11}N{m}^{-2}$
আমরা জানি, $Y=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Al}}$
বা, $F=\frac{\mathrm{YA}}{L}l......\left(i\right)$
$\left(i\right)$ নং সমীকরণ $F=\mathrm{kx}$ এর সাথে তুলনীয়। সুতরাং, একটি তারকে স্প্রিং বিবেচনা করলে তার স্প্রিং ধ্রুবক হবে $\frac{\mathrm{YA}}{L}$ ।
$\therefore A$ তারের ধ্রুবক, $k_A=\frac{Y_{A}A}{L}$ এবং $B$ তারের ধ্রুবক, $k_B=\frac{Y_{B}A}{L}$

ধরি, A $A$ ও $B$  তারের সম্মিলিত ধ্রুবক, $k_{\mathrm{eq}}=\frac{Y_{\mathrm{eq}}A}{2L}$

[$\because$ উভয় তারের দৈর্ঘ্য সমান]

যেহেতু $A$ ও $B$ শ্রেণি সমবায়ে আছে,

$k_{\mathrm{eq}}={(\frac{1}{k_A}+\frac{1}{k_B})}^{-1}$ 

বা, $k_{eq}=\frac{k_A{k}_B}{k_A+k_B}$
বা, $\frac{Y_{eq}A}{2L}=\frac{\frac{Y_{A}A}{L}\times \frac{Y_{B}A}{L}}{\frac{Y_{A}A}{L}+\frac{Y_{B}A}{L}}$
বা, $Y_{eq}=\frac{2Y_A{Y}_B}{Y_A+Y_B}=\frac{2\times 2\times {10}^{11}\times 1.85\times {10}^{11}}{2\times {10}^{11}+1.85\times {10}^{11}}$

$=1.922\times {10}^{11}N{m}^{-2}$ 

অতএব, তার দুটির সম্মিলিত ইয়ং এর গুণাঙ্ক $1.922\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি,

$U=\frac{1}{2}\times$ পীড়ন $\times$ বিকৃতি

উদ্দীপক হতে, $A$ ও $B$ তারের দৈর্ঘ্য, $L_A=L_B=L$ (ধরি) 
$A$ ও $B$ তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_A=A_B=A$ (ধরি)

সুতরাং, $A$ তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি, $U_A=\frac{F^2}{2A^2{Y}_A}......\left(i\right)$ 
এবং $B$ তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি, $U_B=\frac{F}{2A^2{Y}_B}......\left(ii\right)$ 

(i) $÷$ (ii) করি,

$\begin{array}{cc}& \frac{U_A}{}=\frac{Y_B}{U_B}=\frac{1.85\times {10}^{11}}{2\times {10}^{11}}=0.925\\ \therefore U_A& <u_B\end{array}$

তাই বলা যায়, উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণ সঠিক নয়।