সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ ২০২৫ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, তড়িৎ বিভব ও প্রাবল্যের মধ্যকার সম্পর্ক,

$E=-\frac{dV}{dr}$

বা, $dV=-Edr$

$\therefore V=-\int Edr$

সুতরাং, দূরত্বের সাপেক্ষে অসম তড়িৎ ক্ষেত্রের সমাকলনের ঋণাত্মক মানই তড়িৎ বিভব। তাই অসম তড়িৎক্ষেত্রকে দূরত্বের সাপেক্ষে সমাকলন করে বিভব নির্ণয় করতে হবে।

এখানে,

১ম ধারক, $C_1=5\mu F$

২য় ধারক, $C_2=20\mu F$

বিভব পার্থক্য, $V_{\mathrm{AB}}=1.25V$

$C_2$ এর পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d=4\mathrm{mm}=4\times {10}^{-3}m$

উদ্দীপকে $C_1$ ও $C_2$ ধারক শ্রেণিতে সংযুক্ত। এদের তুল্য ধারকত্ব,

$C_3={(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})}^{-1}={(\frac{1}{5}+\frac{1}{20})}^{-1}$

$=4\mu F=4\times {10}^{-6}F$

$\therefore C_2$ ধারকে চার্জ, $Q_2=C_3\times V_{\mathrm{AB}}$

$=4\times {10}^{-6}\times 1.25=5\times {10}^{-6}C$

এখন, $C_2$ ধারকের বিভব,

$V_2=\frac{Q_2}{C_2}$

$=\frac{5\times {10}^{-6}}{20\times {10}^{-6}}=\frac{1}{4}=0.25V$

আমরা জানি, সমান্তরাল পাত ধারকের মধ্যবর্তী তড়িৎক্ষেত্র,

$E=\frac{V}{d}=\frac{0.25}{4\times {10}^{-3}}=62.5{\mathrm{NC}}^{-1}$

সুতরাং, $C_2$ এর মধ্যবর্তী তড়িৎ ক্ষেত্র $62.5{\mathrm{NC}}^{-1}$.

‘গ’ হতে পাই,

শুরুতে $C_1$ ধারকে চার্জের পরিমাণ, $Q_1=Q_2=5\times {10}^{-6}C$

$\therefore$ বর্তনী থেকে খুুে নেওয়ার পর $C_1$ ধाরকে চার্জ একই थाকবে। अर्थॉ, $Q_1{}^{\prime }=5\mu C=5\times {10}^{-6}C$

শুরুতে $C_1$ এর ধারকত্ব, $C_1=5\mu F=5\times {10}^{-6}F$

পরে $C_1$ এর ধারকত্ব, $C_1{}^{\prime }=2\mu F=2\times {10}^{-6}F$

শুরুতে ধারকে সঞ্চিত শক্তি, $U_1=\frac{Q_1{}^2}{2C_1}$

পরে ধারকে সঞ্চিত শক্তি, $U_1{}^{\prime }=\frac{Q_1{}^{\prime 2}}{2C_1{}^{\prime }}$

আমরা জানি, কৃতকাজ = বিভবশক্তির পরিবর্তন

বা, $W=U_1{}^{\prime }-U_1=\frac{Q_{I^{\prime }}}{2C_1{}^{\prime }}-\frac{Q_1{}^2}{2C_1}=\frac{{(5\times {10}^{-6})}^2}{2\times 2\times {10}^{-6}}-\frac{{(5\times {10}^{-6})}^2}{2\times 5\times {10}^{-6}}$

$=3.75\times {10}^{-6}J$

সুতরাং, দূরত্ব পরিবর্তনের মাধ্যমে ধারকত্বের পরিবর্তনে কৃতকাজ $3.75\times {10}^{-6}J$. 

তাই বলা যায় উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণটি সঠিক।